Бабочка и бабушка - это слова, которые очень похожи внешне. Чтобы выяснить их родство, просто нужно выделить корень, а это можно определить, подобрав родственников.
В компанию к "бабушке" отправятся слова с корнем баб-:
бабушкин, баба, бабка, бабёнка, бабуля, бабулька, бабьё, бабский, обабиться.
У слова "бабочка" родственными будет прилагательное "бабочкин", существительные "бабаочница", "бабочник" и множество сложных слов-терминов:
бабочка-капустница, бабочка-крапивница, бабочка-лимонница и пр.
У этого существительного корнем является бабочк-. Произошло сращение этимологического суффикса -очк- с корнем баб-.
В древности люди представляли себе женскую душу (бабушки) в виде бабочки. Но с течением времени это забылось. Слово "бабочка" стало называть только насекомое с разноцветными крылышками, порхающее по цветам и радующее и детей, и взрослых своей красотой.