Даны 4 точки, из которых 3 лежат на одной прямой. Все лежат в плоскости?
3 ответа:
Читайте также
Мое решение не совсем соответствует предложенному рисунку: в нем нет необходимости искать GF. Тем не менее смею предложить это решение как доказательство равенства: АF = 2b + а.
Пусть х - сторона квадрата ABCD.
Из подобия треугольников ABF и BCE вытекает соотношение а/х = х/AF. Поэтому
AF = х^2/а.
Пусть угол CBE=f, тогда
- из треугольника CBE: х=а/tg(f)
- из треугольника ABG: х=b/ctg(2f) или х= 2b*tg(f)/(1- tg(f)^2)
Из системы этих уравнений можно найти х^2:
х^2 = (2b + а)*а
Следовательно,
АF = х^2/а = 2b + а,
что и требовалось доказать.
У меня получилось решение, но оно не полностью подходит условиям задачи. Исходную фигуру я разделил четырьмя прямыми не на 4 части, а на 9. Из них и можно сложить квадрат стороной равной корень из 17. То, что квадрат должен иметь такую сторону понятно, ведь площадь исходной фигуры равно 17 квадратам (состоит из 17 одинаковых квадратов). Собственно идея решения и состоит в том, чтобы строить сначала такой квадрат и потом уже разбивать фигуру. В моем варианте решения разбиение происходит по диагоналям прямоугольников со сторонами 4 и 1 (4^2 +1^2 = 17).
Решение ясно из рисунка.
Кажется докумекал. Идея прежняя, но я в первом варианте провел линии чуть ниже и чуть не так. Привожу второе решение, где фигура разбивается на 4 части и в результате сложения этих частей получается квадрат стороной корень из 17!!!
Решение понятно из рисунка.
Ставим нижнюю часть вверх, левую вправо, а самую маленькую сами знаете куда))
Пусть сторона квадрата-1.
Рассмотрим треугольники AFD u FKP Они подобные и равнобедренные и прямоугольные.
Пусть а=КР, h1=OF.
Получим а=2h1.
Рассмотрим треугольники АМД и КМР. Из их подобия найдем:
1/а=1/(1/2-а/2), отсюда а=1/3 и h1=1/6.
Площадь KPF=(1/3)*(1/6)*(1/2<wbr />)=1/36
Рассмотрим треугольники TMD, OMP, HNP
h2/(OE) =(a-HP) /(a/2).
Пусть ЕМ=в
Треугольникu SBC u EMC
(1/2)/b=(корень из 5 пополам) /корень из суммы((1/4)+в^2) отсюда получим в=1/4,а ОЕ=1/12
Далее 12h2=(a-MP)/(a/2)
Далее sin x=1/(корень из 5)
tg x=1/2,получим h2=2 MP
Подставим, получим
12h2=((1/3)-(h2/2))/(1/6),отсюда
h2=2/15
Площадь KNP=(1/3)*(2/15)*(1/<wbr />2)=1/45
Сложив площади двух треугольников KNP u KFP получим площадь желтой фигуры:
(1/36)+(1/45)=9/180=<wbr />1/20
То есть площадь квадрата в 20 раз большн площади желтой фигуры