Question

Как решить задачу про Петю и его отметки (см)?

В конце чет­вер­ти Петя вы­пи­сал под­ряд все свои от­мет­ки по од­но­му из пред­ме­тов, их ока­за­лось 5, и по­ста­вил между не­ко­то­ры­ми из них знаки умно­же­ния.

Про­из­ве­де­ние по­лу­чив­ших­ся чисел ока­за­лось рав­ным 690.

Какая от­мет­ка вы­хо­дит у Пети в чет­вер­ти по этому пред­ме­ту, если учи­тель ста­вит толь­ко от­мет­ки «2», «3», «4» или «5» и ито­го­вая от­мет­ка в чет­вер­ти яв­ля­ет­ся сред­ним ариф­ме­ти­че­ским всех те­ку­щих от­ме­ток, округлённая по пра­ви­лам округ­ле­ния? (На­при­мер, 3,2 округ­ля­ет­ся до 3; 4,5 — до 5; а 2,8 — до 3.)

Answer 1

Два из множителей, из которых получается в итоге число 690, можно выделить сразу:

это 3, которая является одним из множителей из которых получается 69, и 5, которая при умножении на чётное число даёт в итоговом произведении 0 ( нуль ) на последнем месте. Так что можно сразу разделить число 690 на эти два числа и получим: 690 = 3 * 5 * 46

В свою очередь, полученный множитель 46 делится на 2 и в итоге остаётся простое число 23.

Теперь можно выписать все отметки ученика Пети в порядке их вычисления при решении задачи, сначала как множители числа 690:

690 = 3 * 5 * 2 * 23

И наконец, отметки полученные Петей в порядке возрастания: 2, 2, 3, 3, 5

А теперь найдём их среднее арифметическое, что и будет в данном случае итоговой оценкой в четверти:

( 2 + 2 + 3 + 3 + 5 ) / 5 = 15 / 5 = 3

В четверти Петя получит 3.

Answer 2

Сначала поставим один знак умножения перед любой оценкой (2, 3,4 или 5), значит произведение чисел 690 должно делиться на 2,3,4 или 5. На 4 ровно не делится, поэтому исключим эту оценку. Предположим, что одна из оценок 5 и перед ней стоит знак умножения, значит, 690:5=138. Далее число 138 мы можем разделить на 2,получится 69. То есть две оценки мы уже определили, это 5 и 2 и между ними знаки умножения. Число 69 делится на 3,получится 23. Вот и получился ряд из пяти оценок 23325 (23*3*2*5=690). Если предполагать, что одна из оценок 2 или 3, то получатся такие же цифры. Среднее арифметическое будет 3 (2+3+3+2+5=15/5=3).