Question

Как можно сократить дробь?

(х+5-5sqrt(x-1))/(x-­<wbr />1-3sqrt(x-1)).

Answer 1

Что значит как? Взять и сократить на общий множитель. Это равно

(√(x − 1) − 2)/√(x − 1); x ≠ 10.

Answer 2

(х+5-5sqrt(x-1))/(x-­<wbr />1-3sqrt(x-1)).

Наличие в обеих частях одинакового члена sqrt(x-1) подсказывает ход решения:

Сделаем такую замену:(x-1)=y^2, следовательно х=y^2+1.

Получаем:

(y^2+1+5-5y)/(y^2-3y­<wbr />);

Числитель раскладываем на множители, а в знаменателе выносим за скобку общий множитель:

((y-3)*(y-2))/(y*(y-­<wbr />3));

Сокращаем на (у-3). Остаётся:

(y-2)/y;

Делаем обратную замену:

(sqrt(x-1)-2)/sqrt(x­<wbr />-1).

Чтобы все выражения были определены, нужно ввести ограничения:

y≠3 и y≠0, т.е. х≠10 и х≠1.