Значение выражений со степенями находятся разными способами. Самый рациональный из них использование свойств степеней. Пример, решение приведенное автором предыдущего ответа.
Можно найти значение данного выражения 3¹⁷*6¹⁶/18¹⁵ чуть по другому. 3¹⁷*6¹⁶/18¹⁵ = 3¹*3¹⁶*6¹⁶/18¹⁵ = 3¹*(3*6)¹⁶/18¹⁵ = 3¹*18¹⁶/18¹⁵ = 3¹*18¹⁶-¹⁵ =3¹*18¹ = 54.
Но я еще учу детей решать такие примеры "прямым или лобовым" способом (для тех кто не запоминает или не умеет пользоваться свойствами степеней). Им просто надо знать определение степени. Так, 3¹⁷ это 3 умноженное само на себя 17 раз, 6¹⁶ - 6 умноженное на 6 16 раз, 18¹⁵ - соответственно 18 15 раз. Они или выписывают это или представляют себе и начинают сокращать 3 и 6 с 18 и так 15 раз. После сокращений остается две "3" и одна "6", перемножают их и получают ответ 54.
Нужно обратить внимание на знаменатель, в котором подкоренные числа можно разложить на сомножители, потом извлечь корни из тех сомножителей, которые это допускают, далее получится дробь, в числителе и знаменателе которой будут одинаковые выражения, которые можно сократить.
А зачем её искать? Вы же сами и задали, что Z в квадрате равно сумме квадратов двух чисел X и Y. Т.е. Z в квадрате, собственно, и есть искомая Вами сумма квадратов. Если же вопрос стоит: "Как найти X и Y?", то это элементарная алгебра. Y будет равен корню квадратному из разности квадратов Z и X. При этом Х в квадрате должен быть меньше или равен Z в квадрате. Таким образом Х, значение которого Вы сами задаете, может принимать любые значения в интервале от минус Z до плюс Z. Отсюда следует, что задача имеет бесконечное количество решений.
Чтобы привести дроби к общему знаменателю домножим числитель и знаменатель первой дроби на (х+1),второй на (х-1),а правую часть на (х+1)*(х-1)/(х+1)*(х-1)
получим выражение
12*(х+1)/(х+1)*(х-1)-8*(х-1)/(х+1)*(х+1)=1*(х+1)*(х-1)/(х+1)*(х-1)
обе части домножим на общий знаменатель (х+1)*(х-1)
12*(x+1) - 8*(x-1) = 1*(х+1)*(х-1)
заметим что (х+1)*(х-1)=x²-1(формула сокращенного умножения)
12*x+12-8*x+8=x²-1
упрощаем выражение
4*x+20=x²-1
получили квадратное уравнение
x²-4*x-21=0
решаем уравнение
x=2±√(4+21)
x=2±√25
x1=2+5=7
x2=2-5=-3
Признак делимости на 6: число должно быть чётным и сумма его цифр должна делиться на 3.Это потому что у числа 6 два делителя,не равных единице, 2 и 3.Рассмотрим число 37.Сумма цифр равна 10.Подбором находим что нужно приписать в начале и в конце цифру 4.Получается число 4374, чётное и делится на 3.(4+3+7+4=18).Ответ 4374. Проверка 4374:6=729
