Для нецелых чисел это совсем не сложно , а так как в 1-м условии задачи говорится о целых числах , то рассмотрим именно этот вариант.
Итак:дано натуральное число 7.Найти такие х и у , при которых верно выражение:7^2 = x^2 +y^2.(1) Но это частный вид уравнения окружности с радиусом равным 7 , а х и у это координаты любой точки , принадлежащей этой окружности.И главное - эти координаты могут принимать любые значения.
Теперь применительно пары чисел , для которых выполняется в целых числах равенство (1).И не для любого целого n это равенство выполняется в целых числах.В выражении m^2 =x^2 + y^2 ,решения в целых числах m , x , y называют Пифагоровыми тройками, и их можно найти по серии определённых формул,они известны,но главное то,что не для любого m это выполняется,в частности для m = 7 нет такой пары простых x и y, что можно рассмотеть при простом переборе простых чисел:
7 = 1 + 6 ,
7 = 2 + 5 ,
7 = 3 + 4 ,
7 = 4 + 3....далее повтор.Вывод: из все представленных слагаемых только 4 = 2^2 ,остальные корни-числа иррациональные.Это всё для m = 7.
Самая известная Пифагорова тройка : 3, 4, 5 .И все числа 3к ,4к , и 5к -тоже Пифагоровы тройки:6 , 8 , 10 ,...9 ,12 , 15..12 , 16 ,20 и так далее.