a = 1/e.
y'(0)= aˣ·lna | ₓ₌₀ = lna = tg135° = −1.
Неопределённый интеграл есть обозначение для первообразной. То есть функции, производная которой равна данной (подынтегральной функции).
По данной тематике очень много нюансов и я бы посоветовал Вам сайт,по которому сам лично готовился к экзаменам для поступления.Расписыв<wbr />ать очень много ибо поэтому заходите сюда и читайте,я посмотрел всё что нужнои даже больше о данной теме смотрите тут
Это гиперболичесике функции ("обычные" синусы-тангенсы называются круговыми функциями). Называются они так потому, что уравнение, из которого такие функции выползают, - это уравнение гиперболы, тогда как уравнение, для которого подходят обычные синусы и косинусы, - это уравнение окружности.
Уравнение гиперболы отличается от уравнения окружности только знаком при y^2.
У круговых функций и у гиперболических много общего. И те, и другие выражаются через экспоненту. Но если у круговых функций показатель экспоненты чисто мнимый (формула Муавра; кстати, именно в трудах Муавра впервые появляются гиперболические функции), то у гиперболических он чисто вещественный. Для гиперболических функций тоже есть своя "тригонометрическая единица", только равна ей не сумма, а РАЗНОСТЬ квадратов косинуса и синуса (это как раз проявление различия между уравнениями окружности и гиперболы). Для гиперболических функций точно так же есть свои формулы сложения функций и аргументов, функции понижения степени, функции двойного угла и т. д. Всё то же самое, что и для круговых функций.
В инженерной практике чаще всего встречается гиперболический косинус, график которого называется цепной линией: именно по гиперболическому косинусу провисает подвешенная за оба конца верёвка. Поэтому и форма арки в виде гиперболического косинуса с точки дрения прочности конструкции оказывается оптимальной.
e^x (экспонента) - это такая удивительная, единственная и неповторимая функция в математике(хотя мы знаем, что природа возникновения e связана напрямую с физикой), что каждая её производная(первая, вторая, третья и так далее) - это и есть сама эта функция, то есть e^x.
Примечание: e - это число Эйлера, e = 2.71 (приблизительно).
