1) Допустим, что число √3 рациональное и равно несократимой дроби m/n. Тогда (m/n)^2 = m^2/n^2 = 3, то есть квадрат этой дроби делится на 3. Напишем так: m^2 = 3n^2. Значит, m^2 делится на 3, то есть m делится на 3. Тогда m^2 делится на 9. Значит, n^2 тоже делится на 3. Значит, n делится на 3, тогда n^2 делится на 9? Но тогда получается, что дробь m/n можно сократить на 3. А по условию дробь несократима. Получаем противоречие. Значит, число √3 не может быть рациональным. Оно иррациональное.
Точно также доказывается, что корень кубический из 2 иррационален. Только мы возводим в куб и проверяем делимость на 2. m^3 = 2n^3 Отсюда m и n оба четные, а такого не может быть. Поэтому число корень кубический из 2 тоже иррациональное.