Ответ:3см, ответ В)
Объяснение:АС²=АВ*АН=(1,8+3,2)*1,8=5*1,8=9; АС =3
CBO=90-56=34
BO=OC следовательно треугольник BCO-равнобедренный следовательно CBO=BCO=34
BOC=180-34-34=112
AOD=BOC=112(вертикальные)
1) Знайдемо координати точки перетину діагоналей АС і ВД, як координати середини діагоналі АС:
x₀ = (-1 - 2)/2 = -1,5; y₀ = (1 + 3)/2 = 2; z₀ = (4 - 1)/2 = 1,5;
O(-1,5; 2; 1,5)
2) Знайдемо координати точки D, як координати кінця відрізка:
x₁ = 2x₀ - x₂ = 2·(-1,5) - 3 = -3 - 3 = -6;
y₁ = 2y₀ - y₂ = 2·2 + 3 = 4 + 3 = 7;
z₁ = 2z₀ - z₂ = 2·1,5 - 6 = 3 - 6 = -3.
D(-6; 7; -3).
Основанием четырёхугольной пирамиды SABCD является прямоугольник ABCD, где AB = 2√3, BC = 2√6. Основание высоты пирамиды - это центр прямоугольника. Из вершин А и С опущены перпендикуляры АР и CQ к ребру SB.
1. Докажите, что P - середина отрезка BQ
2. Найдите угол между гранями SBA и SBC, если SD = 6
Боковые ребра пирамиды равны (так как вершина проецируется в центр основания).
Значит АS=BS=CS=DS=6.
Грани - равнобедренные треугольники.
а) Рассмотрим равнобедренный треугольник АSВ. В нем высота SH1, опущенная на основание AB по Пифагору равна SH1=√(SA²-AH1²)= √33.
Соответственно, площадь грани АSB равна Sasb=(1/2)*AB*SH1=√99.
Тогда АМ (высота к боковой стороне BS) равна АP=2Sasb/SB или
АP=2√99/6=√99/3. МВ по Пифагору равно PВ=√(АВ²-АP²) или
PВ=√(12-99/9)=√(9/9)=1.
Точно также в треугольнике ВSC имеем:
SH2=√(36-6)=√30.
Sbsc=(1/2)*BC*SH2=√6*√30=6√5.
CQ=2Sbsc/SC или CQ=2√5. Тогда
BQ=√(BC²-CQ²) или BQ=√(24-20)=√4=2.
Итак, доказано, что BQ=2*BP, то есть точка P - середина BQ.
б) Двугранные углы измеряются линейным углом, то есть углом, образованным пересечением двугранного угла с плоскостью, перпендикулярной к его ребру. Таким образом, чтобы измерить двугранный угол, можно взять любую точку на его ребре и
перпендикулярно ребру провести из неё лучи в каждую из граней.
Возьмем на ребре BS точку Р и проведем из нее в гранях ASB и CSB
перпендикуляры. Один из них нам уже знаком - это отрезок АP. Второй - отрезок РK, который будет параллелен отрезку СQ и равен его половине (так как PK - средняя линия треугольника BQC, поскольку точка P - середина отрезка BQ - доказано выше). По Пифагору АK=√(АВ²+ВK²) или АK=√(12+6)=3√2.
Тогда по теореме косинусов искомый угол АPK равен:
Cosα = (b²+c²-a²)/2bc. Или
Cosα = (АP²+PK²-AK²)/2*АP*PK.
Cosα = (99/9+5-18)/(2*(√99/3)*(√5))=-2/81,97=-0,135.
Мскомый угол равен arccos(-0,135) или α≈97,76°.
Треугольник не равносторонний, потому что в таком треугольнике градусная мера каждого угла равна 60°.
Подтверждение :
Угол В = 180-(60+40)=80°
Из угла В выходит биссектриса, таким образом угол DBC будет равен 40° (80:2= 40)
Угол С= 40° ;Угол DBC= 40°;Угол BDC= 180-(40+40)= 100°
Углы НЕ РАВНЫ! Из этого следует, что треугольник BDC не равносторонний.
