Найдём площадь основания.
Высота h правильного тр-ка, лежащего в основании
h = а·sin 60° = 0.5a·√3 = 0.5·6·√3 = 3√3(cм)
Sосн = 0,5а·h = 0.5·6·3√3 =9√3(см²)
Апофема А = 0,5а/cos30° = 0.5·6/0.5√3 = 2√3(см)
Боковая поверхность состоит из трёх одинаковых треугольников.
Sбок = 3·0,5а·А = 1,5·6·2√3 = 18√3 (см²)
Площадь полной поверхности пирамиды:
S = Sосн + Sбок = 9√3 + 18√3 = 27√3 (см²)
1) Раз плоскость параллельна АВ, значит отрезок КМ принадлежащий и плоскости а и плоскости АВС - параллелен АВ. Значит тр-ки АВС и КМС подобны. Из подобия имеем: АВ/КМ=АС/КС или АВ/36=18/12.. Отсюда АВ = 54см.
2) В равнобедренном тр-ке АВС высота ВD1 к основанию АС является и медианой, то есть AD1=AC/2 = 16cм. Тогда высота BD1 по Пифагору равна √(34²-16²) = 30см. В прямоугольном тр-ке ВDD1 гипотенуза DD1 = √(BD1²+BD²)= √(900+400) ≈ 36cм. Синус угла между плоскостями АВС и ADC - это Sin <DD1B = BD/DD1 = 0,56. Значит угол равен 34°
Cos (120) =cos(180-60)=-cos(60) =-1/2
ab=|a|*|b|*cos(a;b)=2*3*(-1/2)=-1*3=-3
B=c*sin 36=16,3*0,5878=9,6
a=c*cos 36=16,3*0,8090=13,2
h=a*b/c=9,6*13,2/16,3=126,72/16,3=7,8
медиана BD разделила катет а на два равных отрезка
треугольник BDC прямоугольный BD-гипотенуза
BD^2=(9,6)^2+(6,6)^2=135,82
BD=11,7
