Решение: рассмотрим треугольник ADB
Т.к. угол1+угол2+угол3 =180° и т.к. угол А=В следовательно и угол DAB = углу ABD следовательно
Угол ABD= DAB = (180-100)/2= 40°
Найдем углы A и B
Т.к. биссектриса делит угол попалам то углы A и B = 80 (40+40)
Следовательно угол C = 180 - (80 +80) = 20°
Теорема гласит, что внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Пусть один из несмежных = x, тогда другой будет = x+22. Составим уравнение :
Выполняя преобразования, получаем :
Тогда другой угол, не смежный с ним, будет равен : 56.5+22=78.5
Треугольник АВС тупоугольный, равнобедренный. Значит большая сторона (АС) - основание, так как углы при основании равны, а в треугольнике не может быть двух тупых углов.
Проведем биссектрису АК и высоту АН из угла А при основании треугольника. (проводить их из вершины тупого угла на основание нет смысла, поскольку высота и биссектриса в этом случае равны (равносторонний треугольник). Высота в нашем случае падает на продолжение противоположной боковой стороны ВС. Итак, имеем: <НАК =36°(дано), <АНС=90°, <КАС=0,5*<ВСА (АК-биссектриса <ВАС, а <ВАС=<ВСА=<C). <НАС+<НСА=90° (треугольник НАС - прямоугольный с <АНС=90°), <НАС=<НАК+<КАС. Тогда 36°+(<C/2)+<C =90°, откуда 1,5*<C=90°-36° и <С=36°. Угол В= 180°-2*36° = 108°
Ответ: Углы треугольника АВС = 36°, 108° и 36°.
Пускай 1 равно x тогда высота = 5х выходит S =(6х+4х):2*4х
100=20х
х=5
выходит меншее основание=5*4=20
ответ:20 см