В решении этой задачи больше рассуждений, чем собственно вычислений.
Из условия ясно, что, поскольку
СВ=20=r,
а С - <u>центр</u> окружности,
то вершина В треугольника АВС<u> лежит на окружности,</u>
а<u> А - внутри окружности</u>, т.к. АС меньше радиуса.
Из соотношения сторон треугольника АВС
АС:ВС:АВ=15:20:25=<em><u>3k:4k:5k</u></em> (k=5) видно, что <u>треугольник этот - египетский</u> и потому - <em>прямоугольный</em>, с прямым углом С.
<u>Сделаем рисунок.</u>
<u />
Для того, чтобы треугольники АРС и ВРС были равновелики, они
<em>при равных основаниях должны иметь равные высоты.</em>
АК=ВМ, РС - общее основание.
Но при АК=ВМ прямые АВ и РМ должны быть параллельны;
получаем четырехугольник с равными параллельными сторонами АК=ВМ, равными углами при стороне РМ. Отсюда АКМВ - прямоугольник.
И АВ||КМ.
Обратим внимание на то, что<em><u> высота СН</u></em>треугольника АВС равна высотам треугольников <u><em>АРС и ВРС</em></u> -
<em>все точки одной параллельной прямой находятся на одинаковом расстоянии от другой параллельной прямой.</em>
Следовательно,<u> расстояние РТ от точки Р до прямой АВ равно высоте СН треугольника АВС</u>.
Высоту СН найдем из площади треугольника АВС.
Т.к. треугольник, как мы выяснили, прямоугольный, его площадь равна половине произведения катетов.
S =AC*BC:2=15*20:2=150
Но в то же время площадь равна половине произведения высоты СН на АВ:
S= СН*АВ:2=150
CH=2S:АВ=300:25=12
РТ=СН=12
<u>Ответ:</u> Расстояние от точки Р до прямой АВ=12