Задача 91, решение.
ACD это прямоугольный треугольник, с катетами AC и CD, нам известен угол между катетом CD и гипотенузой AD, это угол 55, из условий задачи.
Находим угол CAD, 180 - 90 - 55 = 35.
Так как это трапеция и ее стороны BC и AD параллельны, то угол BCA = углу CAB, этот угол мы уже нашли = 35. BCA =35.
Складываем два угла ACD + BCA и находим угол трапеции BCD = 90 + 35 = 125. Так как стороны BC и AB по условиям задачи равны, то угол BAC равен углу BCA = 35. Находим угол трапеции BAD складывая углы BAC и CAD = 35 + 35 = 70. Нам уже известны 3 угла трапеции, 55, 125 и 70, находим последний угол трапеции.
Так как сумма всех углов трапеции всегда равна 360, вычисляем угол ABC = 360 - 55 - 125 - 70 = 110.
Ответ: Углы равны (CDA) 55, (BCD) 125, (BAD) 70, (ABC) 110.
1. ∠CBA = ∠EDA по условию, угол при вершине А общий для треугольников ВСА и EDA, ⇒ ΔВСА подобен ΔEDA подвум углам.
2. ∠R = ∠Q = ∠М = ∠К по условию, ⇒ ΔRTM подобен ΔQLK по двум углам.
Рассмотрим ΔΔ ABD и ACD
У них общая сторона AD
∠CAD = ∠ADB (по условию)
∠BAD = ∠BAC + ∠CAD = ∠BDC + ∠ADB = ∠ADC
Следовательно ΔABD = ΔACD (по стороне и двум прилегающим углам - второй признак равенства треугольников)
Пусть радиус меньшей окружности равен 4х см, тогда радиус большей окружности равен 7х см. По условию задачи
4х+7х=22
11х=22
х=22:11
х=2 см.
4х=4*2=8 см - радиус меньшего круга,
7х=7*2=14 см - радиус большого круга
Ответ: 8 см - радиус меньшего круга, 14 см - радиус большого круга.