Question

Найдите значение выражения: √7*sin(П/3-x), если cosx=-√3/7, 0

Answer 1

$cosx=- \frac{\sqrt3}{7} \ \textless \ 0\; \; \to \; \; x\in 2\; \; ili\; \; 3\; \; chetverti\\\\sin( \frac{\pi}{3} -x)=sin \frac{\pi}{3} \cdot cosx-cos \frac{\pi}{3} \cdot sinx= \frac{\sqrt3}{2}\cdot cosx- \frac{1}{2} \cdot sinx=\\\\= \frac{\sqrt3}{2}\cdot (-\frac{\sqrt3}{7})-\frac{1}{2}sinx=- \frac{3}{14}- \frac{1}{2} sinx\\\\\\sinx=\pm \sqrt{1-cos^2x}=\pm \sqrt{1- \frac{3}{49} }=\pm \sqrt{ \frac{46}{49} }=\pm \frac{\sqrt{46}}{7}$

Если х принадлежит 2 четверти, то sinx>0 , тогда значение выражения равно

$\sqrt7sin(\frac{\pi}{3}-x)=\sqrt7\cdot (- \frac{3}{14} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{46}}{7} )=\sqrt7\cdot \frac{-3-\sqrt{46}}{14 }=\frac{-3-\sqrt{46}}{2\sqrt7}$

Если х принадлежит 3 четверти, то sinx<0 , и значение выражения равно

$\sqrt7\cdot sin(\frac{\pi}{3}-x)=\sqrt7(- \frac{3}{14} - \frac{1}{2} \cdot (-\frac{\sqrt{46}}{7}))=\sqrt7\cdot \frac{-3+\sqrt{46}}{14}=\frac{-3+\sqrt{46}}{2\sqrt7}$