Question

Разложите на множители, комбинируя различные способы:

36-p^2+2pt-t^2

z^3+7zv^2+7z^2v+v^3

x^3+10x^20x-8

Решите уравнения:

6х-х^2=0

(d+2)+3d(d+2)=0

x^3-14-2x^2+7x=0

Answer 1

1)$36-p^2+2pt-t^2=36-(p^2-2pt+t^2)=6^2-(p-t)^2=\\=(6-p+t)(6+p-t)$

 

2)$z^3+7zv^2+7z^2v+v^3=(z^3+v^3)+(7zv^2+7z^2v)=\\=(z+v)(z^2-zv+v^2)+7zv(v+z)=\\=(z+v)(z^2-zv+v^2+7zv)=(z+v)(z^2+6z+v^2)$

 

3)$x^3+10x^2-20x-8=(x^3-8)+(10x^2-20x)=\\=(x-2)(x^2+2x+4)+10x(x-2)=\\=(x-2)(x^2+2x+4+10x)=(x-2)(x^2+12x+4)$

 

4)$6x-x^2=0\\x(6-x)=0\\x=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 6-x=0\\x=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=6$

 

5)$(d+2)+3d(d+2)=0\\(d+2)(1+3d)=0\\d+2=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ 1+3d=0\\d=-2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ d=-\frac{1}{3}$

 

6) $x^3-14-2x^2+7x=0\\(x^3-2x^2)+(7x-14)=0\\x^2(x-2)+7(x-2)=0\\(x-2)(x^2+7)=0\\x-2=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x^2+7=0\\x=2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x^2=-7$ 

x=2                                 x^2=-7 - нет решений.