Question

Не могу решить помогите пожалуиста. #334. 1,2,3,4.

Answer 1

$\displaystyle 1)~ \cos^2\alpha +\frac{tg^2\alpha -1}{tg^2\alpha +1} =\cos^2\alpha +\frac{\sin^2\alpha -\cos^2\alpha }{\sin^2\alpha +\cos^2\alpha }=\cos^2\alpha +\sin^2\alpha -\\ -\cos^2 \alpha =\sin^2\alpha$

$2)~ \displaystyle \sin^2\varphi +\frac{ctg^2\varphi -1}{ctg^2\varphi +1}=\sin^2\varphi +\frac{\cos^2\varphi -\sin^2\varphi }{\cos^2\varphi +\sin^2\varphi } =\sin^2\varphi +\cos^2\varphi -\\ -\sin^2\varphi =\cos^2\varphi$

$3)~ \displaystyle \frac{ctg^2\gamma-1}{ctg^2\gamma+1}-\cos^2\gamma=\frac{\cos^2\gamma-\sin^2\gamma}{\cos^2\gamma+\sin^2\gamma} -\cos^2\gamma=\cos^2\gamma-\sin^2\gamma-\\ -\cos^2\gamma=-\sin^2\gamma$

$4)~\displaystyle \frac{tg^2x-1}{tg^2x+1}-\sin^2x=\frac{\sin^2x-\cos^2x}{\sin^2x+\cos^2x}-\sin^2x=\sin^2x-\cos^2x-\\ -\sin^2x=-\cos^2x$