Пусть основания а и b
По свойству описанного четырехугольника суммы противоположных сторон равны(если неизвестно, откуда это - это следствие того, что касательные из одной точки к окружности равны). Поэтому
a+b=16; (a+b)/2 = 8;
Средняя линяя дели трапецию на ДВЕ ТРАПЕЦИИ с равными высотами и основаниями a,8 и 8,b, то есть отношение их площадей равно отношению сумм оснований (ну, полусумм:) без разницы)
(b+8)/(a+8) = 5/11;
Раз нам надо ТОЛЬКО большее основние а, полагаем b = 16 - a, имеем
(24 - а)/(а + 8) = 5/11;
а = 14;
а чему равно b, не скажу :)))
Равноудалены от сторон угла
1.Центром окружности является точка пересечения биссектрис.
Пусть в прямоугольнике ABCD BC=65, а BD - диагональ, равная 97.
Рассмотрим ΔBCD - прямоугольный: BC=65, BD=97, ∠С-прямой, CD-?
По теореме Пифагора CD²=97²-65²
CD=корень из (97²-65²)
CD=корень из (9409-4225)
CD=√5184
CD=72
S(ABCD)=BC*CD=65*72=4680
Ответ: 4680.