Теорема - свойство биссектрисы треугольника.
Если <em>AA</em><em>1</em> - биссектриса внутреннего угла <em>A</em> треугольника <em>ABC</em>, то
ВА*/А*С= ВА/ АС .
Иными словами, биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные заключающим ее сторонам.
<em>Доказательство.</em>Проведем через <em>B</em> прямую, параллельную <em>AC</em>, и обозначим через <em>D</em> точку пересечения этой прямой с продолжением <em>AA<em>1</em></em> .
Согласно свойству параллельных прямых имеем <span>Ð</span><em>BDA</em> = <span>Ð</span><em>CAD</em>. Так как <em>AA</em><em>1</em> - биссектриса, то <span>Ð</span><em>CAD</em> = <span>Ð</span><em>DAB</em>. Итак, <span>Ð</span><em>BDA</em> =<span>Ð</span><em>DAB</em>, потому <em>BD</em> = <em>BA</em>.
Из подобия треугольников <em>CAA</em><em>1</em> и <em>BDA</em><em>1</em> (по второму признаку <span>Ð</span><em>BDA</em><em>1</em> = <span>Ð</span><em>CAA</em><em>1</em> , <span>Ð</span><em>BA</em><em>1</em> <em>D</em> = <span>Ð</span><em>CA</em><em>1</em><em>A</em>) получаем ВА*/А*С =ВD/АС =ВА/АС , что и требовалось доказать.
Заметим, что можно было бы с тем же успехом провести через <em>B</em> прямую, параллельную биссектрисе <em>AA</em><em>1</em>,до пересечения в точке <em>E</em> с продолжением <em>CA</em> . Тогда <em>EA</em> = <em>AB</em> и СА /АЕ =СА/АВ .
Проведем окружность с центром N, MN - радиус, MF - диаметр.
EN=MN, E на окружности, ∠MEF - прямой (опирается на диаметр).
△MEF=△MPK (по катету и острому углу, ME=MP, ∠M - общий)
MF=MK => PF=EK
NP+EK =NP+PF =MN
P(KENP)= EK+EN+NP+KP =2MN+KP =2*3,3+4,4 =11
использована теорема Пифагора для вычисления диагоналей верхнего и нижнего оснований и диагонали усеченной пирамиды, свойства равнобедренной трапеции
прямая или одной маленькой буквой обозначается, например а, или двумя большими, например - АВ
Дан прямоугольный треугольник ABC
AE=5корень3
ЕС=15
АЕ=корень из (BE*EC)(св-во высоты,проведенной из прямого угла прямоугольного треугольника)
BE=5
BC=20
AC=корень из(75+225)=10корень3 (теорема Пифагора)
Sin B=AC/BC=корень3/2
угол В=60 градусов
угол С=180-90-60=30 градусов