Номер 1-4)5)
Номер 2- 1) 51:2=25,5(уголDOM)
2) 25,5+51= 76,5
Ответ:уголAOM=76,5
Номер3- уголMNK=5x
УголKNP=4x
Сумма смежных углов равна 180градусов 5x+4x=180
9x=180
X=180:9
X=20
УголKNP=4•20=80
УголMNK=5•20=100
В4.
4х+5х=90°⇒9х=90°, х=10°
Больший угол:
5х=5*10=50°.
В5.
∠С=∠А=180-143=37°⇒
∠В=180-(∠А+∠С)=180-74=106°
А) Плоскость β проведена через точку К параллельно плоскости BDA1, следовательно, эти плоскости будут пересекаться гранями параллелепипеда по параллельным прямым и наоборот, параллельные грани параллелепипеда будут пересекаться плоскостью β по параллельным прямым.
То есть линии пересечения секущих плоскостей гранью АА1В1В по прямым А1В и РК, линии пересечения граней АВСD и А1В1С1D1 секущими плоскостями по прямым ВD и РO, линии пересечения секущих плоскостей гранью АА1D1D по прямым А1D и ON, линии пересечения граней АA1B1B и DD1C1C секущими плоскостями по прямым A1В и NM, линии пересечения секущих плоскостей гранью АBCD по прямым DB и ML и линии пересечения граней АA1D1D и BB1C1C секущими плоскостями по прямым A1D и KL. Таким образом мы получили сечение KLMNOP параллелепипеда плоскостью β.
Отметим, что ВКND - прямоугольник по построению (плоскости ВА1D и β параллельны, а ВК и DN перпендикулярны BD) и DN=BK. Следовательно и КВ1=ND1 и DN/ND1=BK/KB1=1/2.
Отметим, что MN параллельна диагонали СD1 по построению (MN параллельна ВА1, а ВА1 параллельна СD1) и по теореме Фалеса DM:MC=DN:ND1=1:2, или CМ=2МD, что и требовалось доказать.
б) Площадь сечения плоскостью β - это площадь двух трапеций:
КРОN и KLMN с основаниями KN, OP и высотой FR (KPON) и основаниями KN, LM и высотой ES (KLMN) соответственно. Причем KN=BD=√(36+64)=10.
PO=(1/3)*KN=10/3, LM=(2/3)*KN=20/3.
В треугольниках A1В1D1 и CBD высоты A1Q и СТ - высоты из прямого угла и по ее свойствам A1Q=СТ=6*8/10=4,8, а А1F=(1/3)*A1Q=1,6 и СЕ=(2/3)*СТ=3,2.
Тогда QF=A1Q-A1F=3,2; ET=CT-CE=1,6.
QR=(2/3)*BB1=(2/3)*12=8; ST=12-8=4.
По Пифагору FR=√(QF²+QR²)=√(10,24+64)=√74,24.
SE=√(ET²+ST²)=√(2,56+16)=√18,56.
Skpon=(OP+KN)*FR/2=20*√74,24/3
Sklmn=(LM+KN)*SE/2=25*√18,56/3
Sklmnop=Skpon+Sklmn=20*√74,24/3+25*√18,56/3=5√18,56(4√4+5)/3=65√18,56/3.
Ответ: площадь сечения равна 65√18,56/3 ≈ 93,34 ед².
Sin²α+cos²α=1
cos²α=1-sin²α=1-(20/25)²=1-(400/625)=225/625
cosα=√225/625=15/25=3/5