по памяти! по свойству четырехугольника, в четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, если суммы противолежащих сторон равны:
а+b = x+y
а и b = боковые стороны, х и у = основания
27+4 = х+у = 31
средняя линия трапеции равна (х+у)/2 = 31/2 = 15.5
Ответ:
1. Доказательство:
<АОВ=<СОD-как вертикальные.
<ABO=<CDO-как накрест лежащие при AB//CD и АС-секущей.
Значит, ∆АОВ~∆СОD по 1-му признаку (по двум углам).
2. Рассмотрим ∆АВС
По теореме Пифагора с²=а²+b²
Значит, АВ²=ВС²-АС²
АВ²=20²-12²=400-144=256 АВ=√256=16
Рассмотрим теперь ∆А1В1С1
Также, по теореме Пифагора
А1С1²=В1С1²-А1В1²
А1С1²=10²-8²=100-64=36
А1С1=√36=6
Проверим:
АВ/А1В1=16/8=2
АС/А1С1=12/6=2
Значит, ∆АВС~∆А1В1С1, ч. т. д.
3. 1) АВ/ВС=DE/ЕF=k
<u>И</u><u>л</u><u>и</u><u>:</u>
АВ/DE=BC/EF=AC/DF
AB/DE=14/7=2
AC/DE=20/10=2
Значит, ∆АВС~∆DEF по двум пропорциональным сторонам и углу между ними (2 признак).
2) Из подобия треугольников следует равенство углов: т. е. <С=<F, ч. т. д.
Радиусом является KM
KM = (1-(-1))² + (5-3)² = 4 + 4 = 8
Уравнение окружности:
(x-x₁)² + (y-y₁)² = R²
M (x₁; y₁) ⇒ x₁ = 1, y₁ = 5
(x-1)² + (y-5)² = 64
Дано:
ΔABC - треугольник
∠C = 90°
∠B = 45°
CH = 45 см
-------------------
Найти AB
Решение
∠А = ∠В значит ΔABC - равнобедренный, то АС = СВ и AH = BH
Рассмотрим ΔBCH - прямоугольный , ∠В = ∠ С = 45°, то CH = BH = 46 см
АВ = 2·BH = 2 · 46 = 92 см
Ответ: АВ = 92 см.
Сумма углов треугольника равны =180 градусам. Отсюда:
1. 180 - (50+30)= 100
2. 180 - (40+75)= 65
3.180 - (60+80) = 40
4.180 - (25+ 120)= 35