По признакам равенствов углов
S полная = S основ + Sбоков
S основ. = а² =4² = 16 см²
S боков. =S₁+S₂+S₃+S₄
каждая гарь - треугольники
грани 1 и 4 имеют общую высоту = 3 см
S₁=S₄=1/2ab =1/2×3×4 = 6 см² - каждая.
Боковая грань 1 и 4 перпендикулярны к основанию (так как ребро - -высота пирамиды перпендикуляр по условию) тогда и грани 2 и 3 тоже прямоугольные : один катет которых -это сторона основания = 4, а второй катет -это будет гипотенузой у граней 1 и 4.
Найдем гипотенузу у 1-ой и 4-ой граней:
с² = а²+ b² = 3²+4² =9+16=25=5²
с=5 см
S₂=S₃ = 1/2×4×5= 10cм² - каждая
S полная = 16+6+6+10+10 = 48 см²
За теоремой Пифагора: 1+корень из 15 в квадрате=1+15=16; гипотенуза равна 4
3) Δ AFD= ΔCHE
по стороне и двум прилежащим к ней углам
угол 3=углу 4, угол 1= углу 2
АД=АЕ+ЕД=СД+ЕД=ЕС
Из равенства треугольников следует равенстов углов угол AFD= углу СНЕ
А те углы о которых спрашивается в задаче равны
как смежные этим
4)Δ МКN = Δ NKL
по двум сторонам и углу между ними
MN=KL
NK-общая
угол NKL равен углу KMN
Из равенства треугольников получи MK=NL
5) Δ АВД=ΔАСД по трем сторонам
АД-общая. две другие указаны в условии
Из равенства треугольников следует равенство углов
Угол ЕДА равен углу ЕАД
треугольник АЕД - равнобедреннй. АЕ=ЕД
Строим рисунок, смотрим угол между радиусом и хордой. Если хорда стягивает дугу в 120 градусов, значит она равна радиусу окружности, умноженному на корень из 3. расстояние от хорды до диаметра есть радиус уможенный на 0.5, получаем высоту. В итоге получаем:
площадь = высота * (Диаметр + хорда) / 2, где
высота = 0.5 * радиус
диаметр = 2 * радиус
хорда = (корень из 3) * радиус
подставляем все, получаем ответ:
<span>( (радиус в квадрате) * (2 + корень из 3) ) / 4
</span>
