Ну если внешний угол равен 70 градусов то смежный с ним равен 180-70=110 градусов. так как далее если один угол равен 3/7 другого то возьмем один угол за х то другой будет 3/7х. у нас сумма углов в треуголнике равна 180 градусов следовательно составим уравнение
х+(3/7*х)+110=180
10/7*х=70
х=49
3/7*х=21
Длина хорда MN =MА +А<span>N =10+6 =16ю=
</span>KZ =MN +3 = 16+ 3 =19.
один из отрезков KА обозначим KA= x, другая АZ будет AZ = (19 -x) .
KА*АZ =MА * АN (пропорциoнальные отрезки в окружности)
x(19 -x) =10*6 ;
x² -19x +60 =0;
D =19² -4*60 =361 -240 =121 =11² ;
x₁=(19-11)/2 =4;
x₂ =(19+11)/2 =15 .
KA =4 , AZ = 19 -4 =15 или KA =15 , AZ = 19 -15 =4.
ответ : 4см 15 см
Задача 1. S=1/2*СD*СЕ*sin(C)=(1/2)*6*8*√(3)/2=12*√(3).
Задача 2. На теорему косинусов: 8^2=6^2+7^2-2*6*7*cos(a).
cos(a)=(36+49-64)/84=0,25
Задача 3. Есть формула непосредственного вычисления, но я ее не помню, а где-то искать - лень. Но я могу дать решение, пусть и не самое оптимальное.
длины векторов а и в соответственно равны: а=√((-4)^2+5^2))=√(41),
b=√(5^2+(-4)^2))=√(41), расстояние между концами векторов равно √((-4-5)^2+(5+4)^2)=√(162). Вновь применяем теорему косинусов: (√(162))^2=(√(41))^2+(√(41))^2-2*√(41)*√(41)*cos(a), cos(a)=(41+41-162)/(2*41)=(-40/41).
Задача 4. Опять на теорему косинусов. PK^2=PM^2+MK^2-2*PM*MK*cos(120<span>°),
PK=√(3^2+4^2-2*3*4*(-1/2))=√(9+16+12)=√(37).
Площадь треугольника S=(1/2)*</span>PM*MK*sin(120°)=(1/2)*3*4*√(3)/2=3*√(3).
С другой стороны, S=PK*MN, откуда MN=S/PK=3*√(3)/√(37)=√(27/37).
В ромбе обозначаем точку пересечения диагоналей буквой О.
Рассмотрим треугольник AOB:
1.Этот треугольник прямоугольный, т.к. диагонали перпендикулярны друг к другу.
2.Угол BOA=30°, противолежащий катет(OB) равен половине гипотенузы (AB).
3. BD=20 см, диагонали в точку пересечения делятся пополам, значит OB=DO=10 см.
4. AB=20 (смотри 2 и 3).
Зная сторону ромба, можно найти периметр:
P=a*4
P=20*4
P=80 см.
ОB^2+OA^2=AB^2 по теореме Пифагора
Так как OB=OA, то OA=V18
В свою очередь OD=OA=V18
Так же по теореме Пифагора
MD^2=OM^2+OD^2
MD^2=3^2+V18^2
MD^2=27
MD=V27=3V3
Как то так)