Трапеция АВСД, ДА=СВ, АВ=4,ДС=16, уголД=уголС,проводим перпендикуляры АН и ВК на ДС, треугольникДАН=треугольникКВС, по гипотенузе и острому углу, ДН=КС, АН=ВК, НАВК-прямоугольник АВ=НК=4, ДН=КС=(ДС-НК)/2=(16-4)/2=6, в трапецию можно вписать окружность при условии когда сумма оснований=сумме боковых сторон, АВ+ДС=АД+ВС, 4+16=2АД, АД=ВС=10, треугольник ДАН прямоугольнгый, АН=диаметру окружности=корень(ДА в квадрате-ДН в квадрате)=корень(100-36)=8, радиус=8/2=4, площадь круга=пи*радиус в квадрате=16пи
Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности.
BH = 24; AM
= AN = 16; MB = BK = HN = x;
AB =
16 + x; AH = 16 – x.
По теореме Пифагора:
(16 + х)² − (16 - x)²
= 24²
(16² +
32x +
x²) – (16² − 32x + x²) = 576
64x = 576
x = 576 : 64 = 9
AB = 16 + 9
= 25
Если в трапецию вписана окружность, то сумма оснований трапеции
равна сумме боковых сторон.
AD + BC =
50
S = 50 * 24
: 2 = 600 см².
С-длина окружности
в-боковые стороны треугольника
а-основание
R-радиус
h-высота
S-площадь треугольника
в=с, так как треугольник равнобедренный
C=2πR
50π=2πR
R=50π/2π=25
S=aвc/4R=aв²/4R
S=ah/2
aв²/4R<span>=ah/2 | *4R
</span>aв²=2Rah
в²=2Rah/a=2Rh=2*25*32=1600
в=√1600=40
(а/2)²=в²-h²=(в-h)(в+h)=(40-32)<span>(40-32)=8*72=8*8*9
a/2=</span>√8*8*9=8*3=24
a=24*2=48
P=a+в+с=а+в+в=а+2в=48+2*40=48+80=128
отв: 128 см
Угол АСО =1/2угла АСВ = 30
Треугольник САО - прямоугольный, катет АО лежит против угла в 30 градусов, и значитт равен половине гипотенузы. Значит СО = 5*2 = 10
А потом по теореме Пифагора находим АС = √10²-5²=√75=5√3(см)