![a) \ x_k= \frac{ \pi }{2} + \pi k, k \in Z, \\ y_k= \frac{ \pi }{3} +2 \pi k, k \in Z,\\ z_k=\frac{2 \pi }{3} +2 \pi k, k \in Z\\](https://tex.z-dn.net/?f=a%29++%5C+x_k%3D+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B2%7D+%2B+%5Cpi+k%2C+k+%5Cin+Z%2C+%5C%5C%0A+y_k%3D++%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B3%7D+%2B2+%5Cpi+k%2C+k+%5Cin+Z%2C%5C%5C%0A+z_k%3D%5Cfrac%7B2+%5Cpi+%7D%7B3%7D+%2B2++%5Cpi+k%2C+k+%5Cin+Z%5C%5C+)
b) С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие отрезку
![[- \frac{5 \pi }{2} ;- \pi ]](https://tex.z-dn.net/?f=%5B-+%5Cfrac%7B5+%5Cpi+%7D%7B2%7D+%3B-+%5Cpi+%5D)
.
Получаем числа:
![x_{-2}= \frac{ \pi }{2} -2 \pi =- \frac{3 \pi }{2}\\ y_{-1}= \frac{ \pi }{3} -2 \pi=- \frac{5 \pi }{3} \\ z_{-1}= \frac{2 \pi}{3} -2 \pi =- \frac{4 \pi }{3} ](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B-2%7D%3D+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B2%7D+-2+%5Cpi+%3D-+%5Cfrac%7B3+%5Cpi+%7D%7B2%7D%5C%5C%0Ay_%7B-1%7D%3D+%5Cfrac%7B+%5Cpi++%7D%7B3%7D+-2+%5Cpi%3D-+%5Cfrac%7B5+%5Cpi++%7D%7B3%7D+%5C%5C%0Az_%7B-1%7D%3D+%5Cfrac%7B2+%5Cpi%7D%7B3%7D+-2+%5Cpi+++%3D-+%5Cfrac%7B4+%5Cpi+%7D%7B3%7D+%0A%0A)
Ответ:
![b) \ - \frac{4 \pi }{3}, - \frac{3 \pi }{2}, - \frac{5 \pi }{3} .](https://tex.z-dn.net/?f=b%29+%5C+-+%5Cfrac%7B4+%5Cpi+%7D%7B3%7D%2C+-+%5Cfrac%7B3+%5Cpi+%7D%7B2%7D%2C+-+%5Cfrac%7B5+%5Cpi+%7D%7B3%7D+.)
1) заметим, что 7^(㏒₂₇8) =7^(㏒₃³2³)=7^(㏒₃2)
7^(㏒₂₇8) /2^(㏒₃7) = 7^(㏒₃2) / 2^(㏒₃7) = 1
т.к прологарифмируем по основанию 3 числитель :
㏒₃ 7^(㏒₃2) =㏒₃2*㏒₃7
и знаменатель :
㏒₃2^(㏒₃7) =<span>㏒₃7*㏒₃2
</span> получили
㏒₃2*㏒₃7= ㏒₃7*㏒₃2 ,что и требовалось доказать
7^(㏒₂₇8) /2^(㏒₃7)=1
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
2) (√5)^(㏒₅(√2-1)²) - (√3)^(㏒₃(√2-2)²) =5^(1/2㏒₅(√2-1)²) - 3^(1/2㏒₃(√2-2)²)=
5^(㏒₅(√2-1)) - 3^(㏒₃(√2-2))= √2-1-(√2-2) = √2-1-√2+2 =1
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3) ㏒₃81-In е +lg1000= ㏒₃3⁴- 1 +lg10³=4-1+3=6
2*㏒₇16 2*㏒₇2⁴
--------------------------------------------- = --------------------------------------- =
(㏒₃( √10+1) + ㏒₃( √10-1) )*㏒₇2 (㏒₃( √10+1)*( √10-1) )*㏒₇2
2*4㏒₇2 8 8 8
= ------------------------------ = --------- = ------------ = -------- = 4
(㏒₃( √10)²-1² )*㏒₇2 ㏒₃ 9 ㏒₃ 3² 2
(8+a-a+6)(8+a+a-6)=14(2a+2)=28(a+1)
a=-1/2
28(-1/2+1)=28*1/2=14
Пусть целое число 8х+7 будет, х -неполное частное.
Найдем куб этого числа.
(8х+7)^3=8^3х^3+7^3+3*56х (8х+7).
Пользовались
(а+в)^3=а^3+в^3+3ав (а+в).
Первое слагаемое 8^3х^3делится без остатка на 8.Третьяя слагаемое тоже делится на 8 без остатка.Проверим 7^3=343 при делении на 8 дает остаток 7.
Показали, что куб этого числа при делении на 8 дает остаток 7.
(Х-33)/11=(х-70)/22. |*11
Х-33=(х-70)/2. |*2
2х-66=х-70
Х=-4