Question

Решите неравенство. Нужно решить полностью.

Answer 1

(x²+3x +1 ) (x²+3x -3) ≥ 5 ⇔
(x²+3x)² - 2*(x²+3x)  -3  ≥  5 ⇔
(x²+3x)² - 2(x²+3x)  -8  ≥  0  ⇔  ( x²+3x + 2)(x²+3x  - 4 )   ≥ 0 ⇔
(x+2)(x+1)(x+4)(x-1)  ≥ 0 ⇔ (x+4)(x+2)(x+1)(x-1) ≥ 0
например : методом  интервалов :
       +                  -                +                -                +
/////////////// [-4] ------- [ -2]//////////// [-1] --------- [1] //////////////

ответ :  x ∈(-∞ ;-4 ] ∪ [ -2 -1 ]  ∪ [ 1; ∞).
* * * * * * *
можно и применить замена переменной : t = x²+3x ⇒ 
(t+1)(t-3) ≥ 5 ⇔  t ² - 2t   -3  ≥  5 ⇔t ² - 2t   -8  ≥  0 ⇔ ( t+ 2)(t  - 4 )  ≥ 0 ⇔
 (x²+3x+2)(x²+3x -4)  ≥ 0

Answer 2

Ответ ответ ответ ответ ответ