Question

при какаих значениях k сумма квадратов действительных корней уравнения x²+ 2x + (4k² -60k + 104)=0 равна 4?

Answer 1

По теореме Виета x1+x2=-2 (x1^+x2^+2x1x2)=4

2x1x2=0

4k^-60k+104=0

k^-15k+26=0

k1=13

k2=2

чтобы корни были действительными необходимо, чтобы

1-4k^+60k-104>=0

4k^-60k+103<=0

4*4-120+103=16-120+103<0 корень удовлетворяет

4*169-60*13+103=13(52-60)+103=103-13*8=103-104<0 корень подходит

k1=2

k2=13