Sin(-3pi/2)=1
cos(pi/4)= корень из 2 пополам
1+корень из 2 пополам = 2 + 2 корня из 2 пополам
![(2 x^{8} -3tg3x- \frac{1}{3sin3x} )'](https://tex.z-dn.net/?f=%282+x%5E%7B8%7D+-3tg3x-+%5Cfrac%7B1%7D%7B3sin3x%7D+%29%27)
Будем брать производные последовательно.
1) табличная производная от степенной функции:
![(2 x^{8} )' = 2*8*x^{8-1}=16 x^{7}](https://tex.z-dn.net/?f=%282+x%5E%7B8%7D+%29%27+%3D+2%2A8%2Ax%5E%7B8-1%7D%3D16+x%5E%7B7%7D+)
2) табличная производная от тангенса и производная сложной функции:
![(3tg3x)'=3* \frac{1}{cos^{2}3x} *(3x)'=3* \frac{1}{cos^{2}3x} *3=\frac{9}{cos^{2}3x}](https://tex.z-dn.net/?f=%283tg3x%29%27%3D3%2A+%5Cfrac%7B1%7D%7Bcos%5E%7B2%7D3x%7D+%2A%283x%29%27%3D3%2A+%5Cfrac%7B1%7D%7Bcos%5E%7B2%7D3x%7D+%2A3%3D%5Cfrac%7B9%7D%7Bcos%5E%7B2%7D3x%7D+)
3) табличная производная синуса, производная сложной функции и производная частного:
![( \frac{1}{3sin3x})'= \frac{1}{3} * \frac{1'*sin3x-1*(sin3x)'}{sin^{2}3x} =\frac{1}{3} * \frac{0*sin3x-cos3x*(3x)'}{sin^{2}3x} = \\ \\ =\frac{1}{3} * \frac{-3cos3x}{sin^{2}3x} =- \frac{cos3x}{sin^{2}3x}](https://tex.z-dn.net/?f=%28+%5Cfrac%7B1%7D%7B3sin3x%7D%29%27%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%2A+%5Cfrac%7B1%27%2Asin3x-1%2A%28sin3x%29%27%7D%7Bsin%5E%7B2%7D3x%7D+%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%2A+%5Cfrac%7B0%2Asin3x-cos3x%2A%283x%29%27%7D%7Bsin%5E%7B2%7D3x%7D+%3D+%5C%5C++%5C%5C+%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%2A+%5Cfrac%7B-3cos3x%7D%7Bsin%5E%7B2%7D3x%7D+%3D-+%5Cfrac%7Bcos3x%7D%7Bsin%5E%7B2%7D3x%7D+)
![(2 x^{8} -3tg3x- \frac{1}{3sin3x} )'=16 x^{7}-\frac{9}{cos^{2}3x}+\frac{cos3x}{sin^{2}3x}](https://tex.z-dn.net/?f=%282+x%5E%7B8%7D+-3tg3x-+%5Cfrac%7B1%7D%7B3sin3x%7D+%29%27%3D16+x%5E%7B7%7D-%5Cfrac%7B9%7D%7Bcos%5E%7B2%7D3x%7D%2B%5Cfrac%7Bcos3x%7D%7Bsin%5E%7B2%7D3x%7D)
Решениеееееееееееееееееееееееееееее
Здесь лучше выделить полный квадрат:
x²-10x+24=x²-10x+25-1=(x-5)²-1=(x-5-1)(x-5+1)=(x-6)(x-4)