Сумма членов геом. прогрессии:
![S_{n} = \frac{b_{1}(q^{n} -1)}{q-1}](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7Bn%7D+%3D+%5Cfrac%7Bb_%7B1%7D%28q%5E%7Bn%7D+-1%29%7D%7Bq-1%7D)
q = b2 / b1 = -18 / 36 = -0.5
![S_{8} = \frac{36((-0.5)^{8} -1)}{-0.5-1} = -24(0.5^{8} - 1) = -24(\frac{1}{2^{8}} - 1) = -\frac{24}{256} + 24 = \\ = 24 - \frac{3}{32} = 23\frac{29}{32}](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7B8%7D+%3D+%5Cfrac%7B36%28%28-0.5%29%5E%7B8%7D+-1%29%7D%7B-0.5-1%7D+%3D+-24%280.5%5E%7B8%7D+-+1%29+%3D+-24%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5E%7B8%7D%7D+-+1%29+%3D+-%5Cfrac%7B24%7D%7B256%7D+%2B+24+%3D+%5C%5C%0A%3D+24+-+%5Cfrac%7B3%7D%7B32%7D+%3D+23%5Cfrac%7B29%7D%7B32%7D)
...................................
пусть одна сторона х, а другая сторона y, тогда:
(х+y)*2=46 (это периметр)
х+y=23 => y=23-x
а по теореме Пифагора, из треугольника, который образован двумя сторонами прямоугольника и диагональю, составляем ур-ие:
х^2+y^2=17^2
подставляем из первого ур-ия y:
х^2+(23-x)^2=289
x^2+529-46х+х^2-289=0
2х^2-46х+240=0 (делим все на 2)
х^2-23х+120=0
разложим на множители:
(х-15)(х-8)=0
х-15=0 или х-8=0
х=15 х=8
Если х=15, то y=23-15=8
Если х=8, то y=23-8=15
т.е. ширина=8см, длина=15см.
Подробнее - на Znanija.com - znanija.com/task/1411603#readmore