Катеты равны, так как острые углы прямоугольного треугольника равны 45 градусам
пусть кактет-х, тогда используя теорему Пифагора получим:
2х^2=8^2
2х^2=64
х^2= 32
х=√32
√32- катеты прямоугольного треугольника
площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:
S= (√32*√32) : 2
S= 32:2
S=16
16 - площадь прямоугольного треугольника
ответ: 16
1. так как ОМ иОК радиусы ΔМОКравнобедренный, углы при основании равнобедренного треугольника равны, ∠МОК=180-60-60=60, то есть треугольник МОК равносторонний, поэтому все стороны равны, значит Р=12*3=36. Длина диаметра окружности d=2r=2*12=24.
2. треугольники AOD и COD равны, так как AOD и COB вертикальные, значит равны. AO=OB=JD=CO как радиусы, поэтому треугольника равны по двум сторонам и углу между ними. Раз они равны, значит AD=CB.
Так как треугольники AOD и BOC равны, значит равны и их периметры.
3. радиус всегда перпендикулярен касательной, то есть в четырехугольнике СКВО углы С,К, В равны по 90°, значит и угол СОВ=90°, поэтому четырехугольник СКВО прямоугольник. По теореме о касательных КВ=КС=10, следовательно СКВО- квадрат. значит ОС=10, тогда диаметр равен 20см. Сумма длин касательных и диаметр равены 20.
4.это утверждение неверное.
1) Находим высоту h на АС: h = 2S/AC = 2*90/12 = 15.
Угол А равен:
<A = arc sin(h/AB) = arc sin(15/10√3) = arc sin(3/2√3) = arc sin(√3/2) = 60°.
2) Высота в треугольнике, у которого известны все стороны, определяется по формуле:
2√<span><span><span>
48384/30 =2*</span>219,9636/30 = </span></span><span><span>14,66424.</span></span>
<span> 1. <span>Дано: вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром О. Угол ВАС=50°, дуга АВ:дугу АС=3:2. Найти углы </span></span>∠В, ∠С, ∠ВОС.
Вершины треугольника делят окружность на 3 дуги.
Углы треугольника - вписанные. <span>Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается. . </span><span>Вписанный угол ВАС=50° опирается на дугу ВС. </span>
След. ∠ВОС=◡ ВС =100°.
Полная окружность содержит 360°.
◡АВ+◡АС=360°- ◡ВС=260°
<span>Примем коэффициент отношения дуг равным а. Тогда </span>
◡АВ:◡АС=3а:2а =5а
5а=260°
а=52°
◡АС=104°, ⇒ вписанный угол В опирается на неё и равен 52°
<span>◡</span>АВ=156°, ⇒ вписанный угол С опирается на нее и равен 78°
<span> * * * </span>
<span>2. <em>Хорды АВ и CD пересекаются в точке Е. <u>Найдите CD</u>, если АЕ=3 см, ВЕ=9 см, а СЕ в 4 раза длиннее DE.</em> </span>
<em>Если две хорды пересекаются в некоторой точке, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой.</em>
СЕ•DE=AE•BE
СЕ=4DE ⇒
4DE•DE=3•9
<span>4DE</span>²<span>=27 </span>
DE=√27/4=3√3/2=1,5√3
CE=4•1,5√3=6√3
CD=1,5√3+6√3=7,5√3 см
<span>Радиус окруж-ти, описанной вокруг осн-ния R=4см. (т.Пифагора), </span>
<span>радиус вписанной r=(1/2)R=2см., апофема h=sqrt(9+4)=sqrt13, периметр Р=3R*sqrt3=12sqrt3, площадь осн-ния Sосн=3*r^2*sqrt3=12sqrt3; отсюда: </span>
<span>A) Sполн=Sосн+Sбок=12sqrt3+12sqrt3*sqrt13=12sqrt3(1+sqrt13) </span>
<span>Б) V=(1/3)*S*H=4sqrt3*4=16sqrt3 </span>
<span>B) sinA=3/5=0.6 (угол в табл. Брадиса) </span>
<span>Г) sinB=3/sqrt13; (угол в табл. Брадиса)</span>