Допустим AB =5 , BC =6 , BM =5 ,( AM =MC , M∈[AC] .
------------------
AC - ?
Продолжаем медиана и на ней откладываем отрезок MD=BE. Соединяем полученную точку с вершинами. Полученный четырехугольник ABCD параллелограмма.
Для параллелограмм верно теорема_сумма квадратов диагоналей равно сумму квадратов сторон .AC²+BD² = 2(AB²+BC²)⇒AC²=2(AB²+BC²) - BD² || BD=2BM=10 ||
AC² =2(5² +6²) -(2*5)²=22.
AC =√22.
ответ: √22.
-----------------------------
Или
Из ΔAMB по теореме косинусов
AB² =AM² +BM² -2AM*BM*cos∠AMB (1)
Аналогично из ΔCMB ,CB² =CM²+BM² -2CM*BM*cos(180° -∠AMB) или
CB² =CM²+BM² +2CM*BM*cos∠AMB (2)
Складывая уравнения (1) и (2) получаем :
AB² +CB²= AM²+CM² +2BM² ;
AB² +CB²= (AC/2)²+(AC/2)² +2BM² ;
AB² +CB²= AC²/2 +2BM² ;
2(AB² +CB²)= AC² +(2BM)² ; * * *AC² + BD² =2(AB² +CB²) || BD=2BM.* *
AC² = 2(AB² +CB²) -(2BM)²
Ответ:
3 см, 37 см.
Объяснение:
Дано: КМРТ - трапеция, ∠К=80°, ∠Т=10°, ЕС - средняя линия, ЕС=20 см, АВ=17 см, МА=АР, КВ=ВТ. Найти МР и КТ.
Решение: ∠К+∠Т=80+10=90°
По теореме следует: если сумма углов при основании трапеции равна 90 градусов, то длина отрезка, соединяющего середины оснований, равна полуразности длин оснований.
АВ=(КТ-МР)/2
ЕС=20 см, значит (МР+КТ)/2=20 см. Тогда МР+КТ=40 см.
Пусть МР=х, тогда КТ=40-х.
17=(40-х-х)/2;
17=(40-2х)/2
40-2х=34
2х=6
х=3
МР=3 см, КТ=40-3=37 см.
Объяснение:
В параллелограмме противолежащие стороны равны. АВ=СD , BC=DA.
Пусть ВС=х , тогда АВ=10+х
Р=48=10+х + 10+х+ х + х =24х
48=24х
Х=48/24
Х=2
ВС=DA=2 cм
АВ=СD=10+2=12см
Ответ:ВС=2см;DА=2см;АВ=12см;СD=12см.
Из формулы на рисунке следует, что высота(СЕ) = корень из (2.8*1.2) =корень(5.76)=2,4 а площадь равна половине произведения высоты на сторону к которой она проедена S=2,4(2,8+1,2)/2=2,4*4/2=2,4*2=4,8 — ОТВЕТ.
135 градусов 90+45
Так как угол между Севером и западом равен 90,а угол между севером и северо востоком равен 45