и так по виета мы получаем:
х1+х2=3 х3+х4=7
х1*х2=а х3*х4=b
и х1, х2=х1+d, x3=x1+2d, x4=x1+3d
2x1+d=3 2x1+5d=7
x1(x1+d)=a (x1+2d)(x1+3d)=b
вычитаем из 3 уравнения первое: 4d=4 d=1, x1=1, x2=2, x3=3, x4=4
a=2, b=12
1+(tg^2 l)*(-cos^2 l)=1+(sin^2 l/cos^2 l)*(-cos^2 l)=1-sin^2 l=cos^2 l
Вот все, что получилось решить.
1) 4х5=20(м^2) - S пола
2) 0,3х20= 6(кг) -требуется краски
Изучим ОДЗ сперва:
х≠0, так как при нём дробь равна 0 и условие не выполнено ,l3x+2l≠l6x-2l,
![\frac{[3x+2]}{[6x-2]} \neq 1; [ \frac{3x+2}{6x-2} ] \neq 1; \left \{ {{ \frac{3x+2}{6x-2} \neq 1 } \atop { \frac{3x+2}{6x-2} \neq -1}} \right. ; \left \{ {{3x+2 \neq 6x-2} \atop {3x+2 \neq -6x+2}} \right.; \left \{ {{-3x \neq -4} \atop {9x \neq 0}} \right.; \left \{ {{x \neq \frac{4}{3} } \atop {x \neq 0}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B%5B3x%2B2%5D%7D%7B%5B6x-2%5D%7D+%5Cneq+1%3B+%5B+%5Cfrac%7B3x%2B2%7D%7B6x-2%7D+%5D+%5Cneq+1%3B++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B+%5Cfrac%7B3x%2B2%7D%7B6x-2%7D+%5Cneq+1+%7D+%5Catop+%7B+%5Cfrac%7B3x%2B2%7D%7B6x-2%7D+%5Cneq+-1%7D%7D+%5Cright.+%3B+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B3x%2B2+%5Cneq+6x-2%7D+%5Catop+%7B3x%2B2+%5Cneq+-6x%2B2%7D%7D+%5Cright.%3B+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B-3x+%5Cneq+-4%7D+%5Catop+%7B9x+%5Cneq+0%7D%7D+%5Cright.%3B+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx+%5Cneq++%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D+%7D+%5Catop+%7Bx+%5Cneq+0%7D%7D+%5Cright.++)
Теперь решаем само уравнение по свойству пропорции
![3x=2([3x+2]+[6x-2]); 3x=2[3x+2]+2[6x-2];](https://tex.z-dn.net/?f=3x%3D2%28%5B3x%2B2%5D%2B%5B6x-2%5D%29%3B+3x%3D2%5B3x%2B2%5D%2B2%5B6x-2%5D%3B)
теперь находим нуль каждого модуля и смотрим, на каких промежутках с какими знаками их надо раскрывать.
![3x+2=0; 3x=-2; x=- \frac{2}{3}; 6x-2=0; 6x=2; x= \frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=3x%2B2%3D0%3B+3x%3D-2%3B+x%3D-+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%3B+6x-2%3D0%3B+6x%3D2%3B+x%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D++)
,
- + +
--------------------------------------------------------------------------------------------------->
- -2/3 - 1/3 +
Верхний знак - знак раскрытия модуля [3x+2] на промежутке, нижний - [6x-2]
Рассматриваем 3 случая:
1)
![x \geq \frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=x+%5Cgeq++%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+)
;
![3x=6x+4-12x+4; 3x=-6x+8; 9x=8; x= \frac{8}{9}](https://tex.z-dn.net/?f=3x%3D6x%2B4-12x%2B4%3B+3x%3D-6x%2B8%3B+9x%3D8%3B+x%3D+%5Cfrac%7B8%7D%7B9%7D+)
- принадлежит этому промежутку;
2)
![- \frac{2}{3} \leq x \leq \frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=-+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+%5Cleq+x+%5Cleq+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+++)
;
![3x=6x+4+12x-4; -15x=0; x=0](https://tex.z-dn.net/?f=3x%3D6x%2B4%2B12x-4%3B+-15x%3D0%3B+x%3D0)
- не подходит по ОДЗ
3)
![x \leq - \frac{2}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=x+%5Cleq+-+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+)
;
![3x=-6x-4+12x-4; 3x=6x-8; -3x=-8; x= \frac{8}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=3x%3D-6x-4%2B12x-4%3B+3x%3D6x-8%3B+-3x%3D-8%3B+x%3D+%5Cfrac%7B8%7D%7B3%7D+)
- не принадлежит рассматриваемой области, таким образом, корень всего один:
![x= \frac{8}{9}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D+%5Cfrac%7B8%7D%7B9%7D+)
. Ответ:
![x= \frac{8}{9}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D+%5Cfrac%7B8%7D%7B9%7D+)
.