Question

Тригонометрическое уравнения 10 класс

Answer 1

2sinx(sin²x-1)+cos²x=0
-2sinx*cos²x+cos²x=0
cos²x(-2sinx+1)=0
cos²x=0    -2sinx+1=0
cosx=0          sinx=-1/2
x=pi/2+pi*n          x=-pi/6+2pi*n     x=-5pi/6+2pi*n
найдем корни из указанного отрезка
-7pi/2≤pi/2+pi*n≤-2pi   |-pi/2
-4pi≤pi*n≤-5pi/2          |:pi
-4≤n≤-5/2
n∈Z,значит n=-4;-3    x=-7pi/2;-5pi/2

-7pi/2≤-pi/6+2pi*n≤-2pi   |+pi/6
-20/6pi≤2pi*n≤-11pi/6          |:2pi
-5/3≤n≤-11/12
n∈Z,значит n=-1    x=-13pi/6

-7pi/2≤-5pi/6+2pi*n≤-2pi   |+5pi/6
-15/6pi≤2pi*n≤-7pi/6          |:2pi
-5/4≤n≤-7/12
n∈Z,значит n=-1    x=-17pi/6

Ответ: -7pi/2;-17pi/6; -5pi/2; -13pi/6.