1. По определению производная - это предел отношения приращения функции к приращению аргумента. dx - это дельта икс, я так обозначил, потому что тут ТеХ не читает такой знак <span>Δ. Это через определение производной. Со вторым аналогично. </span>
![\lim_{x \to x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{dx} = \lim_{x \to dx} \frac{f(x_0+dx) - f(x_0)}{dx} \lim_{dx \to 0} \frac{f(x_0+dx) - f(x_0)}{dx} = \lim_{dx \to 0} \frac{sin(x_0+dx) - sin(x_0)}{dx} \lim_{dx \to 0} \frac{2sin( \frac{x_0 + dx -x_0}{2})cos( \frac{2x_0 + dx}{2}) }{dx} \lim_{dx \to 0} \frac{2sin( \frac{x_0 + dx -x_0}{2}) }{dx} = 1 =\ \textgreater \ \lim_{dx \to 0}cos( \frac{2x_0 + dx}{2}) = cos(x_0) | x_0 = \pi /2 =\ \textgreater \ cos( \pi /2 ) = 0 ](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20x_0%7D%20%20%5Cfrac%7Bf%28x%29%20-%20f%28x_0%29%7D%7Bdx%7D%20%3D%20%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20dx%7D%20%20%5Cfrac%7Bf%28x_0%2Bdx%29%20-%20f%28x_0%29%7D%7Bdx%7D%20%0A%0A%5Clim_%7Bdx%20%5Cto%200%7D%20%20%5Cfrac%7Bf%28x_0%2Bdx%29%20-%20f%28x_0%29%7D%7Bdx%7D%20%3D%20%5Clim_%7Bdx%20%5Cto%200%7D%20%20%5Cfrac%7Bsin%28x_0%2Bdx%29%20-%20sin%28x_0%29%7D%7Bdx%7D%0A%0A%5Clim_%7Bdx%20%5Cto%200%7D%20%20%20%5Cfrac%7B2sin%28%20%5Cfrac%7Bx_0%20%2B%20dx%20-x_0%7D%7B2%7D%29cos%28%20%5Cfrac%7B2x_0%20%2B%20dx%7D%7B2%7D%29%20%20%7D%7Bdx%7D%0A%0A%20%5Clim_%7Bdx%20%5Cto%200%7D%20%20%20%5Cfrac%7B2sin%28%20%5Cfrac%7Bx_0%20%2B%20dx%20-x_0%7D%7B2%7D%29%20%20%7D%7Bdx%7D%20%3D%201%20%3D%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%20%0A%0A%5Clim_%7Bdx%20%5Cto%200%7Dcos%28%20%5Cfrac%7B2x_0%20%2B%20dx%7D%7B2%7D%29%20%3D%20cos%28x_0%29%20%7C%20x_0%20%3D%20%20%5Cpi%20%2F2%20%3D%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%20%0A%0Acos%28%20%5Cpi%20%2F2%20%29%20%3D%200%0A%0A%0A%0A%20)
2.
![\lim_{dx \to 0} \frac{f(x_0+dx) - f(x_0)}{dx} = \lim_{dx \to 0} \frac{(x_0+dx)^2 - 5(x_0+dx) + 6 - x_0^2 +5x_0 - 6 }{dx} \lim_{dx \to 0} \frac{dx^2 + 2xdx - 5dx }{dx} = \lim_{dx \to 0} dx + 2x - 5 = 2x-5| x = \pi /2 2x - 5 = \pi -5 ](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bdx%20%5Cto%200%7D%20%20%5Cfrac%7Bf%28x_0%2Bdx%29%20-%20f%28x_0%29%7D%7Bdx%7D%20%3D%20%5Clim_%7Bdx%20%5Cto%200%7D%20%20%5Cfrac%7B%28x_0%2Bdx%29%5E2%20-%205%28x_0%2Bdx%29%20%2B%206%20-%20x_0%5E2%20%2B5x_0%20-%206%20%7D%7Bdx%7D%20%0A%0A%5Clim_%7Bdx%20%5Cto%200%7D%20%20%5Cfrac%7Bdx%5E2%20%2B%202xdx%20-%205dx%20%7D%7Bdx%7D%20%3D%20%5Clim_%7Bdx%20%5Cto%200%7D%20dx%20%2B%202x%20-%205%20%3D%202x-5%7C%20x%20%3D%20%20%5Cpi%20%2F2%0A%0A2x%20-%205%20%3D%20%20%5Cpi%20-5%20%20%20%0A)
Функция у=2,7-3х является убывающей , так как к=-3 и она линейная, значит
у наибольшее на указанном отрезке достигается при х=-2, а наименьшее при х=3.
вычислим
у наиб= 2,7 -3·(-2)=8,7
у наим=2,7-3·3=-6,3
Y=-x²+6x-5 y=0 x=2 x=3
S=int I₂³(-x²+6x-5-0)=-x³/3+3x²-5x I₂³=-3³/3+3*3²-5+2³/3-3*2²+5*2=
=9+27-5+8/3-12+10=31и2/3.
Решение
7,4a+2,6 b-2,5a+3,7 b=(7,4a-2,5a)+(2,6b+3,7b) = 4,9a+6,3b