Task/27044087
-------------------
1.
a) 3x -5 > 4x - 2 ⇔ -5 +2 > 4x -3x ⇔ x < -3 иначе x∈( -∞; -3).
б) x(x-3) < (x-2)(x-1) ⇔x²-3x < x²-x -2x+2 ⇔0 < 2 ⇒ x∈( -∞; ∞). || x∈R ||
в) x²+4x > (x+2)²⇔x²+4x > x²+4x +4⇔ 0 > 4 ⇒ x∈∅.
-------------------
2. a)
{ 5x +15>0 , { 5x > -15 , { x > -3 ,
{ 2x - 5 < 0 ; ⇔ { 2x < 5 ; ⇔ { x < 2, 5 ; ⇒ x∈( -3 ; 2,5) .
---------------------( -3) //////////////////////////////////////
////////////////////////////////////////////////(2,5)---------------
---------
б)
{ 2x +3>x -1 , { 2x -x > -1-3 , { x > -4 ,
{x +5 <0 ; ⇔ { x < -5 ; ⇔ { x <- 5 ; ⇒ x∈ ∅ .
-----------------------------------(-4)//////////////////////////
/////////////////////(-5)--------------------------------------
-------------------
3.
x² - 6x +5 <0 ⇔(x -1)(x-5) <0 ⇒ x∈(1; 5).
" +" " -" "+"
--------------(1)////////////////////// (5) -------------
-------
б) x² +2x +2 >0 ⇔ (x+1)² +1 > 0 x∈(-∞; +∞).
-------
в) x² -8x +16 >0 ⇔ (x-4)² > 0 ⇒ x∈(-∞; 4) ∪(4; +∞) .
* * *x любое число, кроме x =4 * * *
--------------------
4. (1/5)*x - 3 > 3x -1/5 ⇔ x -15> 15x -1⇔ -15 +1 > 15x -x ⇔ x < -1.
x² < 15 ⇔x² -(√15)² <0⇔(x +√15)(x -√15 ) < 0 ⇒x ∈(-√15; √15).
/////////////////////////////////////////(-1)---------------------------------------------
-------------(-√15)///////////////////////////////// (√15) --------------------------
наименьшее целое решение: - 3. * * * - 4 =-√16 < -√15 * * *
ответ: x = - 3.
--------------------
5. Решите неравенство:
а)
(√3 -√5)x > 4/(√3 +√5) ⇔(√3 -√5)(√3 +√5)x > 4 ⇔( (√3)² -(√5)² )x >4 ⇔
(3-5)x >4 ⇔ -2x >4 ⇔ x < -2 .
ответ: x ∈ ( - ∞; - 2).
-----------
б)
(10 -2√21)x >(√7 -√3) ⇔(7 -2√7*√3 +3)x >(√7 -√3)⇔(√7 -√3)²x >(√7 -√3)
* * * (√7 -√3)² > 0 * * *
⇔(√7 -√3)x > 1 ⇔x >1 /(√7 -√3)⇔x >(√7 +√3) /4.
ответ: x ∈ ( (√7 +√3)/ 4; +∞) .
(1 / Х ) + ( 2 / Х + 1) = 2
общий знаменатель Х * ( X + 1 )
( X + 1 ) + 2X = 2X*( X + 1 )
X + 1 + 2X = 2X^2 + 2X
2X^2 + 2X - 3X - 1 = 0
2X^2 - X - 1 = 0
D = 1 + 8 = 9
V D = 3
X1 = ( 1 + 3 ) : 4 = 1
X2 = ( - 2 ) : 4 = ( - 0,5)
X2+6x+13=0
D=b2-4ac
D=36+52=88=>2 корня
x1=-b+√D=6+<span>√88
</span>x2=-b-√D=6-√88
Ответ:6-√88
Решим системы уравнений методом сложения:
1) {3х- 2у= 5 |* 3
{11х+ 3у= 39 |*2
{3х- 2у=5
{22х+ 6у+ 9х- 6у= 15+ 78
{3х- 2у= 5
{31х= 93, значит х= 3
Подставим значение х в одно из уравнений системы:
3х- 2у= 5
15- 2у= 5
2у= 10
у= 5
Ответ: (5; 5)
2) {5х- 4у= 8 |* (-3)
{15х- 12у= 18
{5х- 4у= 8
{15х -12у-15х+ 12у= -24+ 18
{5х- 4у= 8
{0х+ 0у= -6 - значит нет решений (графики будут параллельны на оси кординат)
