Треугольник OCD прямоугольный (OC перпендикулярно CD), ОС -гипотенуза, угол DCO = 30 градусам, значит OD (радиус) = (1/2)*OC = 17/2.
1
AM=MB,BN=NC,AK=KC⇒MN,MK,KN-средние линии треугольника⇒
MN=1/2*AC=3,5см
MK=1/2*BC=4см
KN=1/2*AB=5см
P(MNK)=MN+MK+KN=3,5+4+5=12,5см
2
AD=AB-BD=10-6,4=3,6см
AC²=AD*AB=3,6*10=36см²⇒АС=6см
CB²=BD*AB=6,4*10=64см²⇒CB=8см
CD=√(AD*DB)=√(6,4*3,6)=√(64*0,36)=8*0,6=4,8см
А) Рассмотрим ΔCDB и ΔABD; сторона BD - общая; АВ = CD;
∠B = ∠D = 90° по условию.
Значит ΔCDB = ΔABD по первому признаку.
б) ∠ADB = ∠CBD, следовательно ∠ABC - ∠CBD = 90° - 44° = 46°.
Сторона ромба равна 8, острый угол равен 30o. Найдите радиус вписанной окружности.
Решение
Диаметр вписанной окружности равен высоте ромба, а высота, опущенная из вершины на противоположную сторону, есть катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30o<span>. Следовательно, высота ромба равна 4, а искомый радиус равен 2. на эту задачу посмотри и сама реши</span>
ΔABC: ∠С = 70° ⇒
∠A + ∠B = 180° - ∠С = 180° - 70° = 110° ⇒
1/2∠A + 1/2∠B = 1/2*110° = 55° ⇒
В треугольнике ABM: ∠BAM + ∠ABM = 55° ⇒
∠AMB = 180° - (∠BAM + ∠ABM) = 180° - 55° = 125°
Ответ: ∠AMB = 125°