Question

Решите подробно и желательно понятным способом.​

Answer 1

Ответ:

x∈(-∞;-2)∪(1;+∞)

Объяснение:

Найдём нули подмодульных  выражений:

$2x-3=0; x=1,5\\2-x=0; x=2$

Теперь решаем уравнение на интервалах:

1) х∈(-∞;1,5):

$\frac{x^2+2x-3-1}{x^2-2+x}\leq 1\\\frac{x^2+2x-4}{x^2+x-2}\leq 1\\\frac{(x^2+2x-4)-(x^2+x-2)}{x^2+x-2}\leq 0\\\frac{x-2}{(x-1)(x+2)} \leq 0$

------(-2)+++++(1)------(2)++++++

x∈(-∞;-2)∪(1;2]

Учтём интервал для x:

x∈(-∞;-2)∪(1;1,5)

2) x∈[1,5;2)

$\frac{x^2-2x+3-1}{x^2-2+x}\leq 1\\\frac{x^2-2x+2}{x^2+x-2}\leq 1\\\frac{(x^2-2x+2)-(x^2+x-2)}{x^2+x-2}\leq 0\\\frac{-3x+4}{(x-1)(x+2) } \leq0\\\frac{x-\frac{4}{3} }{(x-1)(x+2)}\geq 0$

------(-2)+++++(1)-----(4/3)+++++

x∈(-2;1)∪[4/3;+∞)

Учтём интервал для x:

x∈[1,5;2)

3) x∈[2;+∞)

$\frac{x^2-2x+3-1}{x^2+2-x}\leq 1\\\frac{x^2-2x+2}{x^2-x+2}\leq 1\\\frac{(x^2-2x+2)-(x^2-x+2)}{x^2-x+2} \leq 0\\\frac{-x}{x^2-x+2}\leq 0\\\frac{x}{x^2-x+2 } \geq0$

Обратим внимание, что

$x^2-x+2>0$

Потому, что D=1-4*2=-7<0

x∈[0;+∞)

Учтём интервал для x:

x∈[2;+∞)

Объеденим полученные решения:

x∈(-∞;-2)∪(1;+∞)

Answer 2

Решение задания приложено. Я люблю метод интервалов.