<span>Окружность радиуса корня из 3, вписанная в прямоугольный треугольник АВС с углом А равному тридцати градусам, касается катета АС с точке К. Найти ВК.</span>
Проведём отрезок AC. Треугольник ABC равнобедренный, так как AB=BC. В нём AE и CD - высоты. Треугольники ACD и ACE равны, так как они прямоугольные, их гипотенузы равны и острые углы A и C соответственно также равны. Из этого следует равенство соответствующих катетов AD и CE.Так как BE=BC-CE, BD=BA-AD, а BC=BA, CE=AD, BE=BD, что и требовалось.
Из определения: две прямые называют скрещивающимися прямыми<span>, если </span>не существует плоскости, содержащей обе прямые<span>. Раз плоскости параллельны, то они не пересекаются и следовательно выполняется определения скрещивающихся прямых</span>
Решение в скане................
Прямо угольный треугольник АВД, в нём угол Д 90*, катет ВД 9 см, а гипотенуза АВ 18, замечаешь, что катет в 2 раза меньше гипотенузы? а это значит, что этот катет (ВД ) лежит против 30*, т.е. угол ВАД =30*, тогда угол АВД равен ...180 - ( 90 + 30 ) =60. Высота ВД является ещё и биссектрисой и делит угол АВС на 2 равных угла АВД и ДВС, значит весь угол АВС = 60 × 2 = 120*. Ответ АВС 120*