1. Т к стороны треугольника пропорциональны числам 5,6,8, то длины сторон треугольника, подобного данному 5k, 6k, 8k. Р<span>азность между наибольшей и наименьшей его сторонами равна 8k - 5k =15; k = 5.
</span>Длины сторон треугольника, подобного данному 25, 30, 40.
2. Т к углы треугольника пропорциональны числам 6,3,1, то эти углы равны 6* 180/10=108°, 3* 180/10=54°, 1* 180/10=18°. Биссектриса делит наибольший угол на равные части по 54°. Тогда треугольник, который биссектриса,проведенная из вершины наибольшего угла,отсекает от данного треугольника треугольник,подобен данному по двум углам: угол 18° общий и в каждом треугольнике есть угол 54°.
Эту задачу можно решить двумя способами.
1) Приращения координат точки С по отношению к точке В равны таким между точками Д и А.
Δ(ДА) = (1; 4; -5)
Точка С = В + Δ(ДА) = (3; 8; 2).
2) По принципу симметрии точки С точке А по отношению к середине диагонали ВД.
О = (3; 3,5; 2)
хС = 2хО - хА = 6 - 3 = 3.
уС = 2уО - уА =- 7 - (-1) = 8.
zC = 2zO - zA = 4 - 2 = 2.
b - боковая сторона
a = b/4 см - основание
Р = 2b + a - периметр
Подставим a = b/4 в Р
P = 2b + b/4 = 9b/4 по условию Р = 72см
9b/4 = 72; 9b = 72 · 4; 9b = 288; b = 288: 9; b = 32;
Ответ: боковая сторона равна 32см
Треугольник равнобедренный, т.к. АВ=ВС, а у равнобедренных углы при основании равны.
Сумма углов треугольника 180, значит
180-104=76 - это угол САВ + ВСА
ВСА = (САВ+ВСА):2 = 76:2 = 38 градусов
<span>Проведи АК. Получится равнобедренный треугольник АКМ, значит, угол КАМ равен углу МКА. С другой стороны, угол МКА равен углу ВАК - они накрест лежащие при параллельных прямых. Вывод: угол КАМ равен углу ВАК, т. е. АК - биссектриса. Аналогично докажи про СК, вот и получится, что две биссектрисы пересеклись в точке К, а по свойству биссектрис треугольника и третья пройдет через эту же точку.
</span>