Функция
не является линейной, поскольку график функции представляет собой гиперболу.
0,08+0,38х=0,32х+0,32
0,38х-0,32х=0,32-0,08
0,06х=0,24
Х=4
Y= -15
Подставляем значение y в формулу
-4,5x-3=-15
-4,5x=-12
x=-12 : -4,5
x= 8/3
x= 2 2/3
x= 2,6
Рассмотрим:<span>
</span>
![\sin \alpha - \cos \ \alpha = 0.6 \\ (\sin \alpha - \cos \ \alpha)^2 = 0.36 \\ ](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csin++%5Calpha+-+%5Ccos+%5C++%5Calpha++%3D+0.6+%5C%5C+%0A%28%5Csin++%5Calpha+-+%5Ccos+%5C++%5Calpha%29%5E2+%3D+0.36+%5C%5C%0A)
в то же время:
![(\sin \alpha - \cos \alpha)^2 = \sin^2 \alpha - 2 \sin \alpha \cos \alpha +\cos^2 \alpha](https://tex.z-dn.net/?f=%28%5Csin+%5Calpha+-+%5Ccos++%5Calpha%29%5E2+%3D+%5Csin%5E2+%5Calpha+-+2+%5Csin+%5Calpha+++%5Ccos++%5Calpha++%2B%5Ccos%5E2++%5Calpha)
Используя основное тригонометрическое тождество (сумма квадратов синуса и косинуса равна единице) и формулу двойного угла синуса, получаем:
![\sin^2 \alpha - 2 \sin \alpha \cos \alpha +\cos^2 \alpha = 1 - \sin2 \alpha](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csin%5E2+%5Calpha+-+2+%5Csin+%5Calpha+%5Ccos+%5Calpha+%2B%5Ccos%5E2+%5Calpha+%3D+1+-+%5Csin2+%5Calpha+)
Следовательно:
![1 - \sin2 \alpha = 0.36 \\ \sin2a=0.64](https://tex.z-dn.net/?f=1+-+%5Csin2+%5Calpha+%3D+0.36+%5C%5C%0A%5Csin2a%3D0.64)
Вернемся к выражению:
![\sin \alpha \cos \alpha](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csin+%5Calpha+%5Ccos+%5Calpha)
воспользуемся формулой преобразования произведения в сумму:
![\sin \alpha \cos \alpha = \frac{\sin( \alpha + \alpha ) + \sin( \alpha - \alpha )}{2} = \frac{\sin2 \alpha + \sin0}{2} = \frac{\sin 2 \alpha }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csin+%5Calpha+%5Ccos+%5Calpha+%3D++%5Cfrac%7B%5Csin%28+%5Calpha+%2B+%5Calpha+%29+%2B+%5Csin%28+%5Calpha+-+%5Calpha+%29%7D%7B2%7D+%3D+%5Cfrac%7B%5Csin2+%5Calpha++%2B+%5Csin0%7D%7B2%7D++%3D++%5Cfrac%7B%5Csin+2+%5Calpha+%7D%7B2%7D+)
осталось подставить ранее найденное:
![\frac{\sin 2 \alpha }{2} = \frac{0.64}{2} = 0,32](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%5Csin+2+%5Calpha+%7D%7B2%7D+%3D++%5Cfrac%7B0.64%7D%7B2%7D++%3D+0%2C32)
Таким образом:
![\sin \alpha \cos \alpha = 0.32](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csin+%5Calpha+%5Ccos+%5Calpha+%3D+0.32)
{x+1>0⇒x>-1
{4x+3>0⇒x>-0,75
x∈(-0,75;∞)
log(3)(x+1)-1/2*log(3)(4x+3)<0
log(3)[(x+1)/√(4x+3)]<0
(x+1)/√(4x+3)<1
(x+1)-√(4x+3))/√(4x+3)<0
√(4x+3)>0⇒(x+1)-√(4x+3)<0
x+1<√(4x+3)возведем в квадрат
x²+2x+1<4x+3
x²-2x-2<0
D=4+8=12
x1=(2-2√3)/2=1-√3 U x2=(2+2√3)/2=1+√3
1-√3 <x<1+√3
x∈(1-√3 ;1+√3)