Question

Найдите кол-во всех таких целых x ,что log (x+1) по основанию 3< log (4x+3) по основанию 9

Answer 1

{x+1>0⇒x>-1
{4x+3>0⇒x>-0,75
x∈(-0,75;∞)
log(3)(x+1)-1/2*log(3)(4x+3)<0
log(3)[(x+1)/√(4x+3)]<0
(x+1)/√(4x+3)<1
(x+1)-√(4x+3))/√(4x+3)<0
√(4x+3)>0⇒(x+1)-√(4x+3)<0
x+1<√(4x+3)возведем в квадрат
x²+2x+1<4x+3
x²-2x-2<0
D=4+8=12
x1=(2-2√3)/2=1-√3  U x2=(2+2√3)/2=1+√3
1-√3 <x<1+√3
x∈(1-√3 ;1+√3)