1) Находим точку пересечения кривой с осью абсцисс.
х - 0 = 0, отсюда х = 1.
Производная заданной функции y'(x) = (-x²+2*x+1)/(1+x²)².
В точке х = 1 значение производной y'(1) = (1/2).
Угол наклона касательной равен:
α = arc tg(1/2) = 0,464 радиан или 26,565 градуса.
2) Даны парабола y= х² и прямая р: 2x-6y+5=0.
Перпендикуляр к касательной к параболе- это нормаль:
y = (1/y'(x0) - x0) + y0.
Угловой коэффициент такой нормали равен: к = -1/к(р).
У прямой р к(р) = 2/6 = 1/3, тогда к = -1/(1/3) = -3.
Приравниваем -3 = (1/y'(x0), y'(x0) = -3.
Производная функции y = x² равна: y' = 2x.
Приравняем 2х = -3, откуда х = -3/2 а у = (-3/2)² = 9/4.
Ответ: точка ((-3/2); (9/4)).