Странная ситуация. Вы пишете "он звонит". Значит, учитель-мужчина. Вообще-то, раньше учителя-мужчины как-то более активно объясняли и совсем не успевающих было мало.
Странно то, что он звонит в 22-часа. На мой взгляд, после 20-00 (или 20-30) звонить неэтично. Мне кажется, что в 21-30 Вы уже вообще можете отключить свой мобильный телефон.
Сейчас, по сравнению с периодом СССР, учебники, хотя бы в электронном виде, гораздо доступнее. К сожалению, я сейчас затруднюсь назвать Автора учебника, в котором доступно излагается тема интегралов, тем более, Вы не написали какие именно интегралы проходят. (можете создать еще один вопрос о том, в каком учебнике понятливо рассказано об интегралах + указать их тип). Так что скоро будут праздники-выходные. Если каждый день, начиная с вечера последнего учебного дня по полтора-два часа позаниматься и в итоге разобраться + перерешать все примеры по школьному учебнику (кстати, кто Автор и какой класс), то .... день Победы можно будет встретить с хорошими "победными" итогами. Наши деды-прадеды, воюя надеялись, что их внуки будут учиться в школе на хорошо и отлично.
Вот еще чуть на забыл немного Вам подсказать
А тему производных Ваш ребенок хорошо освоил? Знает, что, например, что производная от х2 будет 2*х. Погоняйте ребенка на самых простейших примерах. Вначале попросите назвать производную от х, от х2, от х3, от синуса, а потом обратную операцию-интеграл.