я думаю так:
между векторами АМ и МВ угол =180
между векторами АБ и СМ угол=90
Вот .....................................................
из данного прямоугольного треугольника (гипотенуза---бОльшее основание и катет---диагональ трапеции) найдем боковую сторону...
боковая сторона = корень(10*10 - 8*8) = корень((10-8)(10+8)) = корень(2*18) = 6
обозначим угол при большем основании трапеции (а)
из данного прямоугольного треугольника sina = 8/10 = 0.8 = 4/5
если провести две высоты трапеции из концов меньшего основания, то (т.к. трапеция равнобочная) получим два равных прямоугольных треугольника и
меньшее основание = 10 - 2*(проекцию боковой стороны на нижнее основание)
проекция боковой стороны на нижнее основание = (боковая сторона)*cosa
cosa = корень(1-(sina)^2) = корень(1-16/25) = корень(9/25) = 3/5 = 0.6
проекция боковой стороны на нижнее основание = 6*0.6 = 3.6
меньшее основание = 10 - 2*3.6 = 10 - 7.2 = 2.8
Задача 91, решение.
ACD это прямоугольный треугольник, с катетами AC и CD, нам известен угол между катетом CD и гипотенузой AD, это угол 55, из условий задачи.
Находим угол CAD, 180 - 90 - 55 = 35.
Так как это трапеция и ее стороны BC и AD параллельны, то угол BCA = углу CAB, этот угол мы уже нашли = 35. BCA =35.
Складываем два угла ACD + BCA и находим угол трапеции BCD = 90 + 35 = 125. Так как стороны BC и AB по условиям задачи равны, то угол BAC равен углу BCA = 35. Находим угол трапеции BAD складывая углы BAC и CAD = 35 + 35 = 70. Нам уже известны 3 угла трапеции, 55, 125 и 70, находим последний угол трапеции.
Так как сумма всех углов трапеции всегда равна 360, вычисляем угол ABC = 360 - 55 - 125 - 70 = 110.
Ответ: Углы равны (CDA) 55, (BCD) 125, (BAD) 70, (ABC) 110.