Разложим квадратный трехчлена на множители
ах²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂)
D=(-4)²-4·3·(-7)=16+84=100
x₁=(4-10)/6=-1 или x₂=(4+10)/6=7/3
3х²-4x-7 = 3(x- (-1))(x - (7/3))=(3х-7)(х+1)
3х²-4x-7≤0;
(3х-7)(х+1)≤0
Решаем методом интервалов
___+___[-1]___-___[7/3]___+____
О т в е т. [-1; 7/3]
1)2x^4+5x³+6x²+5x+2=0
Корнем может быть делитель свободного члена +-1;+-2
Проверим х=-1 2-5+6-5+2=0
2x^4+5x³+6x²+5x+2 /х+1
2x^4+2x³ 2x³+3x²+3x+2
----------------
3x³+6x²
3x³+3x²
-----------------
3x²+5x
3x²+3x
---------------
2x+2
2x+2
--------
0
Проверим х=-1 -2+3-3+2=0
2x³+3x²+3x+2 /x+1
2x³+2x² 2x²+x+2
--------------
x²+3x
x²+x
---------------
2x+2
2x+2
----------
0
(x+1)²( 2x²+x+2)=0
x=-1 2x²+x+2>0 при любом х,т.к.D<0
2)<span>3х^4-7х³+8х²-7х+3=0
Проверим х=1 3-7+8-7+3=0</span>
<span>3х^4-7х³+8х²-7х+3 /х-1
3x^4-3x³ 3x³-4x²+4x-3
----------------
-4x³+8x²
-4x³+4x²
------------------
4x²-7x
4x²-4x
-----------------
-3x+3
-3x+3
----------
0
Проверим еще раз х=1 3-4+4-3=0
3х³-4х²+4х-3 /х-1
3х³-3х² 3х²-х+1
--------------
-х²+4х
-х²+х
--------------
3х-3
3х-3
---------
0
(х-1)²(</span><span>3х²-х+1)=0
х=1 </span>3х²-х+1 >0 при любом х,т.к.D<0
Решение задания смотри на фотографии
Всего пять баллов? Нет уж