Решение
<span>2cosx+cos2x=2sinx
</span>2cosx+(2cos²<span>x-1)-2sinx=0
</span>2cosx+2cos²x-(sin²x+cos²<span>x)-2sinx=0
</span>2cosx+2cos²x-sin²x-cos²<span>x-2sinx=0
</span>cos^2x+2cosx-sin²<span>x-2sinx=0
</span><span>Произведём группировку:
</span>cos²x-sin²<span>x+2cosx-2sinx=0
</span><span>(cosx+sinx)(cosx-sinx)+2(cosx-sinx)=0
</span><span>выносим общий множитель. за скобки
</span><span>(cosx-sinx)(cosx+sinx+2)=0
</span>Решаем по отдельности каждое уравнение:<span>
</span><span>1) cosx-sinx=0 / делим на cosx≠0
</span><span>1-tgx=0
</span><span>tgx=1
</span>x=π/4+π<span>k, k </span>∈<span>Z
</span><span>2) cosx+sinx= - 2
</span><span>√2(1/√2*cosx+1/√2*sinx)= - 2
</span>sin(π/4)cosx+cos(π<span>/4)*sinx= -2/√2
</span>sin(π<span>/4+x)= -√2
</span><span>-√2=1,41
</span><span>нет решений, , так как </span> x∈<span>[-1;1]
</span>Ответ: : π/4+π<span>k, k </span>∈<span>Z</span>
1) ax = 8
а) x= - 4 - корень уравнения, значит подставив его в уравнение получаем верное равенство
- 4·а = 8.
а = - 2
при а = -2 корень уравнения ах=8 равен - 4
б) x= 1/7 - корень уравнения, значит подставив его в уравнение получаем верное равенство
(- 1/7)·а = 8.
а = - 56
при а = -56 корень уравнения ах=8 равен (- 1/7)
в) а·0=8 - ни при каком значении а 0 не является корнем уравнения ах=8
потому что слева при любом а будет получаться 0, а справа 8. 0 никогда не будет равняться 8
2) при а = 0 уравнение ах = 8 не имеет корней, так как при любом х слева будет получаться 0, и 0 никогда не будет равен 8.
3) х = 8/a при а≠0 корень х= 8/а
корень отрицательный, значит 8/a должно быть отрицательным.
Решаем неравенство
8/а < 0 ⇒ a <0
При а < 0 - корень уравнения - отрицательный.
Задача.
Пусть х км/ч - первоначальная скорость.
(х+30) км/ч - новая скорость
За 3 часа поезд проехал 3·(х+30) км.
По расписанию должен был проехать это расстояние за 4 часа, так как сказано, что прибыл через три часа точно по расписанию. А на 1 час был задержан
Уравнение
4х = 3·(х+30)
4х = 3х + 90
4х-3х=90
х=90
90 км/ч - первоначальная скорость поезда
=36x^-12x+6x-2-35x^+105x-1x-3=50-110x 36x^-12x+6x-35x^+105x-x+110x=50+2+3 x+209x-x=55 209x=55 x=55/209=5/19