Если точки А (2; -3; 5) и В (4; 1; -3) - концы диаметра, то точка О как середина - это центр сферы: О(3; -1; 1).
Радиус равен √(1 + 4 + 16) = √21.
Ответ: уравнение сферы (x - 3)² + (y + 1)² + (z - 1)² = 21.
рассмотрим прямоугольный треугольник AEB: против угла 30° катет в два раза меньше гипотенузы
AE = AB/2 = 2r/2 = r
Высота ромба AE равна диаметру вписанной окружности, то радиус вписанной окружности равен половине диаметра, т.е., r/2
Ответ: r/2
См. рисунок в приложении
наклонная FA⊥ AD , так как её проекция ВА⊥AD
наклонная FO⊥AC , так как её проекция ВО ⊥ AC ( BD⊥AC- диагонали квадрата взаимно перпендикулярны)
По теореме Пифагора диагональ квадрата АС=√(4²+4²)=4√2
Диагонали квадрата в точке пересечения делятся пополам
АО=ОС=ВО=ОD=2√2
По теореме Пифагора из Δ AFB
AF²=AB²+FB²=4²+8²=16+64=80
AF=√80=4√5
Аналогично расстояние FC до стороны CD равно 4√5
По теореме Пифагора из Δ FBO
FO²=AO²+FB²=(2√2)²+8²=8+64=72
FO=√72=6√2
Расстояние до стороны АВ; ВС и диагонали BD равно FB=8
1) рассмотрим КНМ и СНМ -подобны по 2 углам Н-общий , С=М=90* следовательно угК=угНМС
2) рассмотрим КАМ -равнобедренный .( т.к центр описаной окр лежит на середине гипотенузы, то АК=АМ=АН ) значт угК=угКМА =угСМН
3) а т.к МР -бисс угАМС , то АКМ+ММР=РМС+СМН следоват КМР=РМН