30)
R - радиус
L-апофема
h- высота
a - расстояние от прямой до основания
b - расстояние от прямой до высоты
R=корень(L^2-h^2)
r=R*(h-a)/h=корень(L^2-h^2)*(h-a)/h
x=2*корень(r^2-b^2)=2*корень((L^2-h^2)*((h-a)/h)^2-b^2)=2*корень((13^2-12^2)*((12-6)/12)^2-2^2)=3 см
32)
h=L*sin(alpha)
R=L*cos(alpha)
h*R=R*a+h*a/корень(2)
а=h*R/(R+h/корень(2))=L*sin(alpha)*cos(alpha)/(cos(alpha)+sin(alpha)/корень(2))
Т.к. АС проходит через центр окружности , то АС- диаметр описаной окружности.
по свойству угла, опирающегося на диаметр, следует что угол В равен 90градусов.
из этого следует что треуг. АВС -прямоугольные, значит, по свойству острых углов прямоуг. треугольника : уголС= угол В- уголА Угол С = 90-44=46ГРАДУСОВ
Пусть в прямоугольный треугольник ABC вписан квадрат CDEF (см. рисунок). Здесь AC=a, BC=b.
Заметим, что диагональ CE квадрата является также биссектрисой исходного треугольника. Пусть CE=d, тогда CD=d√2/2 - сторона квадрата меньше диагонали в √2 раз. Периметр квадрата равен (d√2/2)*4=2√2d, а площадь равна (d√2/2)²=d²/2. Таким образом, чтобы найти периметр и площадь квадрата, достаточно выразить биссектрису прямого угла d через a и b.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, в нашем случае S=ab/2. Теперь воспользуемся другой формулой площади - S=1/2*a*b*sin(C), где a,b - соседние стороны треугольника, а sin(C) - угол между ними. Тогда S(ACE)=1/2*AC*CE*sin(45), S(BCE)=1/2*CE*BC*sin(45) (углы ACE и BCE равны 45 градусам). Так как S(ACE)+S(BCE)=S(ABC), мы можем записать уравнение с одним неизвестным CE:
1/2*AC*CE*sin(45)+1/2*CE*BC*sin(45)=ab/2
AC*CE*sin(45)+CE*BC*sin(45)=ab
CE(AC+BC)=ab/sin(45)
CE=ab/(a+b)sin(45)
Таким образом, d=ab/(a+b)sin(45). Получаем, что периметр квадрата равен 2√2d=2√2ab/(a+b)sin(45)=4ab/(a+b), а площадь равна d²/2=(ab/(a+b)sin(45))²*1/2=a²b²/(a+b)².
А,б катеты с гипотенуза с=2R
а/б=3/4
1/2*а*б=24 аб=48
а=3/4б
3/4*б*б=48
б²=16*4=64
б=8
а=3/4*8=6
с²=36+64=100
с=10
R=1/2*c=10/2=5