X+1>0⇒x>-1
x+1≠1⇒x≠0
x²+2x+8>0
D=4-32=-28<0⇒x∈(-∞;∞)
4-x²>0⇒-2<x<2
x∈(-1;0) U (0;2)
![f'(x)=(\sin x+0.5\sin^2x)'=\cos x+2\cdot0.5\sin x(\sin x)'=\\ \\ =\cos x+\sin x\cos x=\cos x(1+\sin x)=0](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D%28%5Csin+x%2B0.5%5Csin%5E2x%29%27%3D%5Ccos+x%2B2%5Ccdot0.5%5Csin+x%28%5Csin+x%29%27%3D%5C%5C+%5C%5C+%3D%5Ccos+x%2B%5Csin+x%5Ccos+x%3D%5Ccos+x%281%2B%5Csin+x%29%3D0+)
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей обращается в 0
![\cos x=0\\ \\ x= \frac{\pi}{2}+ \pi n,n \in \mathbb{Z}\\ \\ \sin x+1=0\\ \sin x=-1\\ \\ x=- \frac{\pi}{2}+2 \pi k,k \in \mathbb{Z}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccos+x%3D0%5C%5C+%5C%5C+x%3D+%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%2B+%5Cpi+n%2Cn+%5Cin+%5Cmathbb%7BZ%7D%5C%5C+%5C%5C+%5Csin+x%2B1%3D0%5C%5C+%5Csin+x%3D-1%5C%5C+%5C%5C+x%3D-+%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%2B2+%5Cpi+k%2Ck+%5Cin+%5Cmathbb%7BZ%7D+)
(x – a)² + (y – b)² = R² - вид уравнения окружности, a и b - координаты центра окружности, R - радиус
(x - 0)² + (y - 4)² = 6²
x² + (y-4)² = 36