Есть формула: tgα + tgβ = Sin(α + β)/ (CosαCosβ)
применим её:
tg(π/3-a)+tga = Sin(π/3 - α +α)/(Cos(π/3 - α)*Cosα) =
= Sinπ/3 /(Cos(π/3 - α)*Cosα) = √3/ (2*Cos(π/3 - α)*Cosα)
Знаменатель отдельно поупрощаем:
2(Cos(π/3 - α)*Cosα) = 2Сosα ( Cosπ/3Cosα + Sinπ/3Sinα) =
=2Cosα( 1/2Cosα + √3/2Sinα) = Cos²α + √3SinαCosα =
= Cosα(Cosα + √3Sinα)
Ответ: √3/Cosα(Cosα + √3Sinα)
З рівняння отримуємо систему:
Рівняння перше.
x^2-12.5x=2.5x+16 =>
x^2 -15x -16 =0 =>
D=225+64=17^2
x1=(15+17)/2=16
x2=(15-17)/2=-1
Рівняння друге:
x^2-12.5x=-2.5x-16 =>
x^2-10x+16=0 +>
D=100-64=6^2
x3=(10+6)/2=8
x4=(10-6)/2=2
Відповіді:
x1=16
x2=-1
x3=8
x4=2
Допомогло? Познач рішення, як найкраще.
3(а)
2cos 3x = 1
cos 3x = 1/2
3x = +-пи/3 + 2пиk
x = +-пи/9 + 2пиk/3
3(в)
Здесь можно сделать так.
Представим 1 как sin^2 x + cos^2 x по основному тригонометрическому тождеству.
Переносим всё влево, приводим подобные, получаем:
3sin^2 x - 7sin x * cos x + 2cos^2 x = 0
Теперь замечаем, что степень каждого слагаемого уравнения одинакова и равна 2.
Решим такое уравнение так.
Пусть cos^2 x = 0, тогда, после подстановки в уравнение cos^2 x = 0, получаем, что sin^2 x = 0. Но это не возможно, так как равенство нулю квадрата и синуса, и косинуса противоречит основному тригонометрическому тождеству. Значит, cos^2 x нулю не равно, и мы просто можем поделить на него левую часть уравнения. Делим:
3tg^2 x - 7tg x + 2 = 0
Пусть tg x = t
Тогда получаем простое квадратное уравнение:
3t^2 - 7t + 2 = 0
D = 49 - 24 = 25
t1 = 1/3
t2 = 2
Теперь решаем два простых уравнения:
tg x = 1/3 или tg x = 2
x = arctg 1/3 + пиn x = arctg 2 + пиn
4(а)
Находим производную:
f'(x) = 10x^4 - 10x + 1
Вычисляем:
f'(1) = 10 - 10 + 1 = 1