Question

Почему 0^0=1?

Объясните почему многие говорят что ноль в нулевой степени равняется единице.

Answer 1

Самый простой ответ - по определению. Это равенство тупо постулируется.

Но вот почему было выбран именно такое определение - это можно обосновать: для того чтобы функция х° была непрерывной на всей числовой оси, в том числе и в точке х=0.

Чисто формально 0° есть неопределённость, которую можно раскрыть только если задаться функцией, которая приводит к именно такому случаю. И функцию можно выбирать достаточно произвольным образом. Ну вот такую, например. И раскрытие этой неопределённости как предела функции при х→0 даёт 1.

Это не единственный пример. Сходная функция - sin x/x, которая тоже в точке х=0 не определена. Но если опять же постулировать, что в этой точке значение функции равно 1, то мы опять приходим к непрерывной и непрерывно дифференцируемой на всей числовой оси функции. То есть к естественному удобству анализа.

Answer 2

X³ = X·X·X

X² = X·X

X¹ = X

Xº = X/X

Если 0 разделить на 0, то это считается неопределённостью.

А некоторые считают, что 0/0 равно 1.

Сначала нужно разобраться и понять, что такое деление.

Например деление на 2. Яблоко разделили пополам, и получилось 2 половинки.

То есть разделить содержимое на 2 половинки.

Яблоко разделить на 1 это взять одно целое яблоко.

То есть разделить содержимое на 1 человека.

А как разделить на 0 частей?

Вряд ли это означает "не делить вовсе", так как если "не делить вовсе", то это равнозначно делению на 1.

Вообщем раньше математики говорили, что "делить на ноль нельзя".

Думаю, что и тут тоже работает это правило, даже если в числителе тоже ноль.

А вот то, что 0/0 равно 1, так это, видимо, пошло из математической теории о пределах, когда под нулём подразумевается не абсолютный ноль, а бесконечно малое число, что-то типа 0.00000000000000001, только ещё меньше. Так вот если подобное число разделить на себя, то будет как раз единица.

Answer 3

Правило так и появляется, когда с его выводом соглашаются если не все, то очень-очень многие. Те кто не соглашаются - либо полные "дубы", либо настоящие "гении", прокладывающие свою колею в какой-либо области знаний. В нашем случае мы имеем дело с правилами математическими.

Так большинство населения планеты согласились считать верным утверждение о том, что любое число возведенное в нулевую степень дает всегда единицу. Даже отрицательное число в нулевой степени равно единице, поскольку ноль, как показатель степени, число четное по определению. Само число ноль, как основание для возведения в степень, в данном случае ничем не отличается от других натуральных чисел, а потому подчиняется общепризнанному правилу.

Answer 4

Это элементарно, но начать надо без всякой фигни, которую вам тут пытаются объянсить.

Нуль в нулевой степени это не число...

Это из разряда вышмата, и это по сути придел функции X^X (аргумента X в степени аргумента X), если представить эту функцию на графике, то получится следующее: часть функции будет степенной, очень похожей на параболу, но приближающийся к параллельной линии ординаты на + бесконечности по оси X, а вот приближаясь к нулю, она будет приобретать характер спирали и остановится в точке с координатами (1;0), так как 1 по X, то и функция 0^0=1.

У меня все.

Насчет непрерывности - не знаю о чем Роджер, в математике много приближенных значений концов функции в диф. матане терпят разрыв, т.е. как раз не желание сделать функцию без разрывной, в численно доказанное стремление к 1, собственно откуда и сам вывод предела. Может в классическом матане чушь и задирают про непрерывность, но это чистый развод, функция стремится к 1, но никогда ее не достигнет, т.е. разрыв все равно будет. Однако так, как число е-6 можно округлять до целого без страха и опасений, то число 0,999999... вполне считается 1.

Answer 5

Вопрос звучит так:

« Почему 0^0 = 1 ?

Объясните почему многие говорят (,) что ноль в нулевой степени равняется единице (?) »

Ответ:

« Многие говорят, что ноль в нулевой степени равняется единице в силу своей математической безграмотности. »

Сложно-показательная функция f(x) = u(x)ʷ⁽ˣ⁾ определена при u(x) > 0.

Поэтому запись 0^0 = 1 это нелепость.

С другой стороны, во многих случаях f(x) → 1 при u(x) → 0, w(x) → 0.

Например, функция g(x) = xˣ → 1 при x → 0.

Потому имеет смысл доопределить её в нуле: g(x) = 1 при х = 0.